温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。 考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
注意事项:
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：
?如果事件
A，B互斥,那么 ?如果事件A，B相互独立,那么
P(A?B)?P(A)?P(B).
?柱体的体积公式V P(A?B)?P(A)?P(B).
?锥体的体积公式V?Sh. 其中S表示
1?Sh. 其中S表示 3柱体的底面积,h表示柱体的高. 锥体的底面积,h表示锥体的高.
≥
?x??3,x?1,（4）设函数f(x)??2 若f(x)?9,则x的取值范围是
x,x1,??（A）(??,?2)?(3,??) （B）(?2,3)
（C）(??,?3)?(2,??) （D）(??,?2]?[3,??) （5）设a?R,则a?1是
1?1的 a
（B）必要不充分条件
（A）充分不必要条件
（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件
（6）在△ABC中, 已知M是BC的中点,AM?1,点P在AM上且满足AP?2PM,则
AP?(BP?CP)等于 （A）
4 9 （B）
4 3 ≥ ≤ ≥
（C）?4 3 （D）?4 9- 1 -
?x?2y?4?（7）设变量x,y满足约束条件?3x?y?3?2x?y?2?（A）5
（B）4
0, 则z?(x?1)2?y2的最小值为 0，0，（C）
45 5 （D）
16 5（8）如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,若PB?OB?1,OD平分?AOC,交圆O于
点D,连接PD交圆O于点E,则PE的长等于 （A）（C）
7 7DCOAEBP（B）
37 757 7（D）7
第Ⅱ卷 非选择题（共110分）
注意事项:
1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2．本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上.
1（9）在(x2?)6的展开式中,x3的系数是 . x（10）一个几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体
的体积为 cm3.
（11）在△ABC中,BC?2,B?60?,若△ABC的面积等于
3,则AC边长为 . 233正视图64侧视图俯视图2（12）已知等比数列{an}的公比为正数,且a2?1,a3?a9?2a5,则a10等于 .
?x?3t?2（13）已知直线l的参数方程为? （t为参数）,圆C的极坐标方程为??2cos?,
?y?4t?3则圆C的圆心到直线l的距离等于 .
（14）若不等式2x?1?a(x2?1)对满足?1≤a≤1的所有a都成立,则x的取值范围
是 .
三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）
已知向量a?(cosx,sinx?3cosx),b?(cosx?3sinx,?sinx),f(x)?a?b. （Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）当x?[??6,?4]时,求函数f(x)的取值范围.
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（16）（本小题满分13分）
在一次数学测试中,甲、乙两个小组各12人的成绩如下表:（单位:分）
甲组 乙1 796 882 985 873 990 698 762 886 974 692 794 867 4 5 1 8 9 2 8 3 5 0 5 组 若成绩在90分以上（包括90分）的等级记为“优秀”,其余的等级都记为“合格”. （Ⅰ）在以上24人中,如果按等级用分层抽样的方法从中抽取6人,再从这6人中随机选出2人,求选出的2人中至少有一人等级为“优秀”的概率；
（Ⅱ）若从所有等级为“优秀”的人当中选出3人,用X表示其中乙组的人数,求随机变量
X的分布列和的数学期望.
（17）（本小题满分13分）
如图,在三棱锥S?ABC中,底面ABC是正三角形,AB?4,SA?SC?23, 侧面SAC?底面ABC,D,E分别为AB,SB的中点.
（Ⅰ）求证:AC?SB；
（Ⅱ）求直线SC与平面ECD所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角E?CD?B的余弦值.
（18）（本小题满分13分）
已知数列{an}满足an?0,其前n项和Sn?1,且Sn?（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn?log2(1?求证:3Tn?log2(
（19）（本小题满分14分）
1),并记Tn为数列{bn}的前n项和, anCSEBAD
1(an?1)(an?2),n?N*. 6an?3),n?N*. 2 - 3 -
x2y21已知椭圆C:2?2?1（a?b?0）的离心率e?,且它的左焦点F1与右顶点A的距离
ab2AF1?6.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点T(?3,0)作与x轴不重合的直线l交椭圆于P,Q两点,连接AP,AQ分别交直线
x??163于R,S两点,求证:直线RT与直线ST的斜率之积为定值.
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