2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
2.3.3 平面向量的坐标运算
学习目标 1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示(重点).2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则(重点).3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来(易错点)．
课前预习：
预习教材P94－97完成下面问题： 知识点1平面向量的坐标表示
1．平面向量的正交分解：把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量．
2．基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．
3．坐标：对于平面内的一个向量a，有且仅有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标．
4．坐标表示：a＝(x，y)．
5．特殊向量的坐标：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)． 【预习评价】
思考 根据下图写出向量a，b，c，d的坐标，其中每个小正方形的边长是1．
知识点2 平面向量的坐标运算
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表： 加法 减法 文字描述 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应符号表示 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2) a－b＝(x1－x2，y1－y2) 坐标的差 数乘 重要 结论 【预习评价】
已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝________． 课堂互动：
题型一 平面向量的坐标表示
【例1】 如图，在直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，→→
OA＝a，AB＝b.四边形OABC为平行四边形．
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点 的坐标减去起点 的坐标 λa＝(λx，λy) 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，→则AB＝(x2－x1，y2－y1)
→
(1)求向量a，b的坐标；(2)求向量BA的坐标；(3)求点B的坐标．
规律方法 求点和向量坐标的常用方法
(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标．