你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。因为，人生，就是你一个人的人生。 ============================================================================
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?2?即FY?y???2???y?1?0e?x22dxy?1y?1
0?1?2?y21e??所以， fY?y??FY??y???2?2y?1?0?y?1??1e2y?1?即 fY?y???2?y?1．
?0y?1?y?1y?1
六、解： ① E(X)?1?xx???2edx?0
D(X)?E(X2)?[E(X)]2 ????121?x??xedx?0?2?x2e?xdx?2 ??022??????②Cov(X,X)?E(XX)?E(X)E(X)??所以X与X不相关. 七、（本题满分10分）
xx1?xedx?0?0 2解：（1）由1???????f(x,y)dxdy??0?0Ae?(x?2y)dxdy
1A 所以A?2 2???e?x x?0（2）X的边缘密度函数：fX(x)??f(x,y)dy??
??其他?0,?A?0e?xdx?0e?2ydy?????????????Y的边缘密度函数：fY(y)???????2e?2y y?0 f(x,y)dx??其他?0,（3）因f(x,y)?fX(x)fY(y)，所以X，Y是独立的
八、解：⑴. 当?2?0为未知，而???????为已知参数时，似然函数为
?1n2?L??2??ex?p?2??xi????
?2?i?1?n1n222因而 lnL?????ln?2???? ??x???i22?2i?1?n1n122所以 lnL?????2???xi????4?0
2i?12?????2????2n2?2?1n2解得????xi???
ni?121n????Xi???2． 因此，?的极大似然估计量为?ni?122命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中
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你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。因为，人生，就是你一个人的人生。 ============================================================================
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⑵. 因为Xi~N??，?2? ?i?1，2，?，n?，
X??~N?0，1? ?i?1，2，?，n?， 所以i?所以 E?Xi????0，D?Xi?????2 ?i?1，2，?，n?，
所以E?Xi?????E?Xi?????D?Xi?????2?i?1，2，?，n?
22???1n???E???Xi???2? 因此，E??ni?1?11n2??E?Xi?????n?2??2
nni?11n2????Xi???2是未知参数?2的无偏估计 所以，?ni?1九、解：由于正态总体N??,?2?中期望?与方差?2都未知，所以所求置信区间
??2???S为 ?X?t??n?1?,?n2?由??0.05，n?16，得
X??S． t??n?1???n2??2?0.025．查表，得t0.025?15??2.1315．
1161162由样本观测值，得x??xi?503.75，s???x?x?6.2022 ?i16i?115i?1s6.2022所以， x?t??n?1??503.75??2.1315?500.445，
n216s6.2022 x?t??n?1??503.75??2.131?550.705，5
n216,507.055? 因此所求置信区间为?500.445
命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中
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你一定要坚强，即使受过伤，流过泪，也能咬牙走下去。因为，人生，就是你一个人的人生。 ============================================================================
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概率论与数理统计自测试卷二答案
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D D D D C A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C B B B D C D D B
二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)
1、解：∵A与B相互独立
∴P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)………（1分）
?P(A)?P(B)?P(A)P(B) ………（1分） ?0.8?0.6?0.8?0.6
?0.92 ………（1分）
又P(AA?B)?P[A(A?B)]………（1分）
P(A?B) ?P(AB)P(A)P(B)………（2分） ?P(A?B)P(A?B) ?0.13 ………（1分）
?5.3-2?2、解：P(X?5.3)?1?Φ?? ………（5分）
2???1?Φ(1.65)?1?0.95?0.05 ………（2分）
命运如同手中的掌纹，无论多曲折，终掌握在自己手中
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