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参考答案
1. C 2. A 3. C 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B 9. B 10. B 11.A 12.D 13. [―2, ―1] 14.
?4 15. 4 16. 18
17．解：（1）?y'?(n?1)xn
?切线方程为y?2n?1?(n?1)?2(x?2)
n令y?0,得an?分
2nn?1 ?????????????????????????4
12n2（2）?a1?a2?an?2(??? )?23n?1n?1nn1n?bn?(n?1)() ??????????????????????????6分
21121n?Sn?2()?3()???(n?1)()222?112131n1n?1Sn?2()?3()???n()?(n?1)()22222????????????10
分
从而Sn?3?分
18．解：（1）由频率分布表得a?0.2?0.45?b?c?1,即a?b?c?0.35 ????2分
因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以b?等级编号为5的恰有2件，所以c?分
从而a?0.35?b?c?0.1. 所以a?0.1,b?0.15,c?0.1 ?????????6分 （2）从产品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件，所有可能的结果为：
(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2)220320?0.15
n?32n ??????????????????????????12
?0.1 ????????????????4
共10种 ???????????????????????????????8
第6页
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分
设事件A表示“从产品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件，其等级编号相同”，则A包含的基本事件为：(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2)共4种 ????????????10分
故所求的概率P(A)?分
410?0.4??????????????????????12
19．解答： （1）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD． 所以四边形MNCD是平行四边形，所以NC∥MD，因为NC?平面MFD，所以NC∥平面MFD． ?????????????????????????????4分（2）证明：连接ED，设ED∩FC=O．因为平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF，???????????????????????????????5分 所以FC⊥NE．又EC=CD，所以四边形ECDF为正方形，所以 FC⊥ED．所以FC⊥平面NED， 所以ND⊥FC． ?????????????????????????????8分 （3）解：设NE=x，则EC=4-x，其中0＜x＜4．由（1）得NE⊥平面FEC，所以四面体NFEC的体积为VNFEC?VNFEC?13S?EFC?NE?12x(4?x)，所以1x?(4?x)2[]?2. 22当且仅当x?4?x，即x=2时，四面体NFEC的体积有最大值2． ????????????20．解：（1）设C(x,y)，由OC??OA??OB可得(x,y)??(1,0)??(0,?2)
???x?x???????y代入?-2?=1 ?y??2??????2第7页
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有x?y?1，即点C的轨迹方程为x?y?1 ???????????????4分
?x?y?1?22222222（2）由?x2?(a?b)x?2ax?a?ab?0 y?2?2?1b?a设M(x1,y1),N(x2,y2)
2a222则x1?x2?a?b,x1?x2?a?aba?b22222
?????????∵以MN为直径的圆过原点O，?OM?ON?0 ?x1x2?y1y2?0?x1x2?(1?x1)(1?x2)?1?(x1?x2)?2x1x2 a?ab?1?2?2?22a?b2a?b?a?b?2ab?022222a2222?01a2??1b2?2为定值 ??????????????9
分
（3）?1a2?1b2?2,?b?2a222a?1
?a?b?0,?a222a?12?a22即a?1
?e??1?3212,?e??34,2a?ba2?234
2a?1即2a?1?4又a?1,?1?a?即2?2a?10102
∴椭圆长轴的取值范围是(2,10] ??????????????????12分 21．解：（Ⅰ）函数的定义域为(0,??)
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当a?1时，f(x)?x?lnx,f'(x)?1?1x?x?1x. 令f'(x)?0,得x?1.
当0?x?1时，f'(x)?0；当x?1时，f'(x)?0 ?f(x)在(0,1)单调递减，在(1,??)单调递增
?f(x)极小值?f(1)?1，无极大值 ????????????????????4
分
（Ⅱ）f'(x)?(1?a)x?a?1a?1x1x?(1?a)x?ax?1x2?[(1?a)x?1](x?1)x
(1?a)(x??1a?11a?1)(x?1) ????????????????????5分
(x?1)x2当?1，即a?2时，f'(x)???0,f(x)在(0,??)上是减函数
1a?1当?1，即a?2时，令f'(x)?0，得0?x?1a?1?x?1
或x?1
令f'(x)?0，得当
1a?1?1，a?2时矛盾舍 ??????????????????????7分
综上，当a?2时，f(x)在(0,??)单调递减 当a?2时，f(x)在(0,1a?1)和(1,??)单调递减，在(1a?1,1)上单调递增???8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a?(2,3)时，f(x)在[1,2]上单调递减 当x?1时，f(x)有最大值，当x?2时，f(x)有最小值
?|f(x1)?f(x2)|?f(1)?f(2)?a2?32?ln2?ma?ln2?a2?32?ln2??10
分
而a?0经整理得m?分
22．解：（1）连结OB，并作BO的延长线，
∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB
12?32a由2?a?3得?14?12?32a?0,?m?0 ???12
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∵AB∥CD，∴BO⊥CD，∴BO经过D点 ∴BD为⊙O直径
又∵AF⊥CD，∴四边形ABDF是矩形??????5分 （2）在RtΔACF中，AF=AC-CF 由切线长定理得 AB=AE， CE=CD
∴AC=AE+CE=AB+CD=13，CF=CD－DF=CD－AB=5 ∴AF=13?5?12，从而OB=6
即⊙O的半径长为6???????????????????????????10分 23．解：（1）由??2cos?,得?2?2?cos?
所以⊙O1的直角坐标方程为x2?y2?2x 即(x?1)?y?1由??2asin?,得?2222222?2a?sin?
所以⊙O2的直角坐标方程为x2?y2?2ay,即x2?(y?a)2?a2???????6分 （2）⊙O1与⊙O2的圆心距为1?a22?5，解得a??2. ????????10分
24．解：（1）原不等式|x?3|?|x?4|?2，
当x?3时，原不等式化为7?2x?2,解得x??52?x?3
52，
当3?x?4时，原不等式化为1?2,?3?x?4； 当x?4时，原不等式化为2x?7?2,解得x??4?x?9292，
??529?? ????????????????5分 2?综上，原不等式解集为?x|?x?（2）?|x?3|?|x?4|?|x?3?x?4|?1
3a∴当3a?7a?4?0时，关于x的不等式|x?3|?|x?4|?222?7a?4的解集是空集，
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即有1?a?43
4?a的取值范围是[1,] ????????????????????????10
3分
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