城北中学2014年九年级数学12月月考试问卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．圆 2．用配方法解方程x?2x?1?0时，配方后得的方程为（ ）
2222 A．（x+1）?0 B．（x+1）?2 D．（x?1）?0 C．（x?1）?2
23．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ） A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球 C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球
4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠AOB=120o，则∠ACB的大小为（ ）
A．60o
C
B．75o
C C．45o
C
D．50o
A
A1
OABC1A O D B （第4题图） B（第7题图） （第9题图）
（第10题图）
15、把抛物线y?x2?1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛
2物线的解析式为（ ）
111 A． y?1(x?1)2?3 y?(x?1)2?3 B．y?(x?1)2?1 D．y?(x?1)2?1 C．
22 226、圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（ ）A．90°
B．120°
C．150°
D．180°
7、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向
转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）．A．120° B．90° C．60° D．30°
8、要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A． x（x+1）=28
1
B．x（x﹣1）=28 D． x（x﹣1）=28
C．x（x+1）=28
9、如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，?ACB的平分线交圆O于D，则CD长为（ ）
A．9 B.72 C.82 D.7
10、小明从二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的六条信息：①a＜0，②c=0，③函数的最小值为-3，④当x＜0时，y＞0，⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2．⑥a+b+c＞0你认为其中正确的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、一元二次方程x（x﹣1）=x的根是 .
12、函数 y＝2 (x－1)2 图象的顶点坐标为＿＿＿＿。 13、在一次游戏中，小明连掷两枚骰子，骰子的点数和是7的概率为 . 14、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，DE交PA、PB于点D、E，已知PA长8cm．则?PDE的周长为 ．
15、关于x的一元二次方程(a?1)x2?2x?3?0有实数根，则整数a的最大值是 .
（第17题图）
（第14题图） 16、已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17，则a=______．
17、著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家. 他曾经设计过一种圆规.如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计）， 一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=10cm，则画出的圆的半径为 cm.
18、已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，
22
现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③（x1+x2）=（a+b）；④x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是 .（填上你认为正确结论的所有序号）
三、解答题：(每小题6分，共12分)
19、解方程：x2?4x?12?0．
20、随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.
四、解答题(每小题8分，共16分)
2
21、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AB1C1． （1）在正方形网格中，作出△AB1C1； （2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长．
22、长沙市初中毕业男生体育测试项目有三项，其中“1000米跑”和“篮球往返运球”为必测项目，另一项是从“引体向上”和“掷实心球”中任选一项．分别用A，B代表“引体向上”和“掷实心球”．甲、乙、丙三名同学各自随机从A和B中选择一个项目参加测试．
⑴ 请用画树状图的方法表示出所有可能出现的选择结果； ⑵ 求甲、乙、丙三名同学选择同一个测试项目的概率。
五、解答题(每小题9分，共18分)
23、在⊙O中．弦BC垂直于半径OA．垂足为E．D是优弧
∠ADB=30°．
上一点．连接BD．AD．OC，
（1）求∠AOC的度教；
（2）若弦BC=6cm．求图中阴影部分的面积．
24、如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉。已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．
（1）求此桥拱线所在抛物线的解析式．
（2）桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处16m的河鱼餐船，如果从安全方面考虑，要求通过愚溪桥的船只，其船身在竖直方向上距桥内壁的距离不少于0.5m．探索此船能否通过愚溪桥？请说明理由.
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六、解答题(每小题10分，共20分)
25、如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于D，作DE⊥BC于E。 （1）求证：DE为⊙O的切线
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，∠A=30°.AB=8，求DG的长
26、如图，二次函数的图象经过点A（-1，0）和点B，交y轴于点C，顶点为D（1，4）．矩形EFGH的顶点E、F在线段AB上，点G、H在这个二次函数的图象上．设点E的坐标为（m，0）．（m＜1） （1）求点C的坐标；
（2）当m为何值时，矩形EFGH的周长最大，并求出这个最大值；
（3）设m2-2m=n，若以GH为直径的⊙P经过点C时，试判断⊙P与y轴的位置关系，并求出n的值．
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