4，（2012四川自贡14分）,
【分析】（1）根据翻折变换的性质，求得A1和B1的坐标，用待定系数法即可求得抛物线l1的解析式，（2）根据三角形两边之差小于第三边的性质即可知，B1C的延长线与对称轴x=1的交点P，即为所求。求出B1C的解析式即可求得点P的坐标。（3）设圆心为D，半径为r，根
据直线与圆相切的性质知D（1，r），F（1+r，r）。由于点F在抛物线l1上，代入即可求得r。分圆位于x轴上方和下方两种情况讨论即可。
解：（1）如图1，设经翻折后，点A．B的对应点分别为A1、B1，依题意，由翻折变换的性质可知 A1（3，0），B1（﹣1，0），C点坐标不变，∴抛物线l1经过A1（3，0），B1（﹣1，0），C（0，﹣3）三点，设抛物线l1的解析式为y=ax+bx+c，则
?9a+3b+c=0?a=12??，解得。∴抛物线l1的解析式为：y=x﹣2x﹣3。 ?a?b+c=0?b=?2?c=?3?c=?3??2
（2）抛物线l1的对称轴为：x=?b?2=?=1，如图2，连接B1C并延长，与对称2a2轴x=1交于点P，则点P即为所求。此时，|PA1﹣PC|=|PB1﹣PC|=B1C。
设P′为对称轴x=1上不同于点P的任意一点，则有：|P′A﹣P′C|=|P′B1﹣P′C|＜B1C（三角形两边之差小于第三边），∴|P′A﹣P′C|＜|PA1﹣PC|，即|PA1﹣PC|最大。 设直线B1C的解析式为y=kx+b，则
??k+b=0，解得k=b=﹣3。∴直线B1C的解析式为：y=﹣3x﹣3。 ?b=?3?令x=1，得y=﹣6。∴P（1，﹣6）。
（3）依题意画出图形，如图3，有两种情况：
①当圆位于x轴上方时，设圆心为D，半径为r，由抛物线及圆的对称性可知，点D位于对称轴x=1上，则D（1，r），F（1+r，r）。∵点F（1+r，r）在抛物线y=x﹣2x﹣3上，
∴r=（1+r）﹣2（1+r）﹣3，化简得：r﹣r﹣4=0
2
2
2
1+171?171+17，r2=（舍去）。∴此圆的半径为； 222?1+17②当圆位于x轴上方时，同理可求得圆的半径为。
21+17?1+17综上所述，此圆的半径为或。
22解得r1=