《极坐标系》教学设计与教学反思 - 图文

基本信息 课题 作者 第一讲 坐标系 第2节 极坐标系（人教版选修4-4） 刘顺利 教材分析 本课时是新课标新增内容，由于生活中的许多问题都是用方位角和距离来确定点的位置，再用直角坐标表示不太方便，这时就需要建立以角度和距离为依据的坐标系，从而建立极坐标系。新教材引进极坐标系是为了更好的解决实际问题，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。这节内容是本讲的重点内容，因而教科书用了比较大的篇幅从几个不同角度来引导学生学习这一内容，并利用“思考”“探究”等引导学生对极坐标的特点、极坐标与直角坐标的关系等进行讨论，以使学生通过自己的独立思考、积极探索而获得知识。这是新教材的闪光之处。 学情分析 学生在前一节对直角坐标系的复习过程中了解过一个用方位角和距离确定点位置的实例，而且在那节内容中已经对用方位角和距离确定点与用坐标确定进行了对比，显然用角度和距离确定更方便，所以在本节引入极坐标概念学生比较容易接受，而且我的两个班学生上课状态都比较好，所以合作比较愉快，本节的教学也很顺利。但由于学生三角函数知识非常薄弱，对于在极坐标系中一点有多个极坐标与之对应，总感觉有的学生似懂非懂，导致后面我花了些时间专门复习三角函数知识。 教学目标 1．知识与技能 （1）认识极坐标系； （2）使学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置： （3）体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别； （4）能进行极坐标和直角坐标的互化。 2．过程与方法 在教师的引导下，利用“思考”“探究”对极坐标的特点、极坐标与直角坐标的关系等进行讨论，使学生通过自己的独立思考、积极探索而获得新知，培养学生的合作探究能力和独立思考能力。用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。 教学重点和难点 重点：认识极坐标的重要性，能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。 难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标间的对应关系。 教学过程 教学环节 教师活动 设计意图 生活实例教学反思 由于前一节涉及到用方位角和距离刻画位置，学生再结合生活常识比较容易准确的描述危险所在位置：在他西偏北45度300米处 问 题 引 入 对于坐标系，我们曾经研究过平面直角坐标系。但在某些时候，直角坐标系并不方便，例如：在战斗中对危险所在位置的判断，根据一位同学所说的话判断位置？ （幻灯片展示需描述的位置以及与观察者的位置关系） 引入，引起学生兴趣，让学生感受极坐标思想，并能够根据原有知识自主解决 其实以上所采用的就是我们日常生活中常用的刻画位置的方法，它体现了极坐标的思想。而我们这节课所要共同探讨的内容就是——极坐标系。（板书） 通过学生熟悉的直角坐标系和生活实例，引起学生兴趣，调动其学习的积极性，引导学生做类比、比较. 新 知 讲 解 启发自主完成课本上第9页的“思考”中方位学生思考、的判断？ 归纳上述问题的解决过程中哪些地方需要注意？ 得到：抓住关键点（出发 点，方向，距离） 利用原有的常识学生很容易得到答案，从中先让他们直观感知了“极坐标”的思想。感受数学来源于生活，为后面归纳得到极坐标系的建立铺垫。 1．极坐标系的建立 由上个思考，先由学生自主探究如何合理的建立一个极坐标系。 可能出现多种情况，主要集 N 中在这种情况如图所示： O 重视课堂的生成，针对现场，从合理性（参照方向只需一个）及简洁的角度出发对上述学生的方案作调整。 一个个问题引导学生最终得到我们规由学生的定的极坐标系的建立，展示如下： 默会知识来催促知识的生成，过程中体现自主建立的极坐标系的合理性，简洁 性。 2．极坐标系内一点的极坐标的规定 熟悉并记类比直角坐标系，建立极坐标系是为住点的极了表示平面内的点的位置，因此我们要表坐标的表示极坐标系中点的极坐标，如何表示？（板示，设有悬书）。直接展示： 念，使得学生的思维跟着你继续向前走，并努力去找答案，大大调动了学生的积极性。 对于为何如此建系，从合理性（参照方向只需一个）以及简洁的角度给出了解释，学生还是比较容易接受。 抓住极径，极角构成的有序数对表示点的极坐标，特别注意极角为以极轴ox 为始边，射线OM为终边的角xOM。提出疑问，为什么不说是夹角∠xOM ？ 本题比较简单，让学生熟悉极坐标形式。请2--3个同学口答即可，不足再补充。 由学情了解到，对于这个地方的疑问，绝大多数同学还没办法回答。 由于问题比较简单，学生几乎都能解决。 例 题 讲 解 初步熟练 极坐标系中点与极坐标的对应关系，并能够解决一些简单的应用问题。 拓 展 探究、提 高 创 新 在例2中点C的极坐标是否惟一？一般地，在直角坐标系中，点与直角坐标一一对应，那么极坐标系中的点的极坐标是否也具有同样的性质？ 回忆任意角的相关知识，共同得到点C的极坐标的统一表达式（如下左图），并引出一般性的结论（如下右图） 通过对例题的反复利用，通过问题、探究的方式，突破本节课的难点。 极坐标的多值性是极坐标系与直角坐标系最本质的区别，在立体基础上提出此问题节约时间同时让学生更容易接受。 对于多值性应该多补充几个例题加以解释巩固。 在极坐标系中点与极坐标之间是一对多的关系，我们能否通过某些规定使二者是异议对应的关系？ 如果规定ρ>0，0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的点可以用惟一的极坐标??,??表示，同时??,??表示的点也是惟一的。 巩 固 练 习 教科书课后习题第1、2小题 此处在实际教学时并没有讲解极径为负时的意义以及相关计算，但后期的学习过程中有遇到此类情况，可选择在此处解释。 巩固加深。 回 顾 小 结 板书设计 极坐标系 一、极坐标系的建立 二、点的极坐标的规定 先把这节课所有探讨过的问题再次抛出，让学生自己回忆、归纳、小结。 解题过程演示区域 教学反思 1．本节课做得较好的方面： ①把握重点。用“以已知探求未知”的数学思想方法,借助生活实例，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好的观察归纳出建系的要素，突出重点，引出建立极坐标系的好处和必要性， ②分解难点。点的极坐标不惟一是本节课的教学难点，教师通过“退”，把问题问浅，降低，循序渐进来突破难点，这样符合学生的认知规律。 本节课的容量少，知识的呈现，引导比较到位，故下来后较之其他课堂学生提问的少，从某种角度说明学生接受得还不错。 2．在这堂课实施中还存在一些问题： ①本节课的引入太多，太罗嗦，反复，应作到适可而止。 ②本节课前松后紧，引入太长，探究太多，影响了效率和整堂课的进度，导致收尾有点紧张。 ③本节课知识点少，简单，因此练习的过程应该抛给学生自主解决。 ④一些衔接过渡方面做得还不够，主要是在语言上太过于罗嗦。 ⑤在极坐标的多值性和有条件的惟一性强调得不够，不过可以在下节课再 次深入研究。