2007年高考数学试题汇编
概率与统计
山东理
频率/组距 （8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒
与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成
绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒0.36 且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于0.34 19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（ ）
0.18 A．0.9，35 B．0.9，45
C．0.1，35 D．0.1，45
（12）位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移
13)的概率是动的概率都是，质点P移动五次后位`于点(2，2（ ） A．?
0.06 0.04 0.02 0 13 14 15 16 17 18 19 ?1?? 2??2
2B．C3?? 3?1??2?32C．C3??1?? 2??2秒
2?1?D．C1C23??
2??2（18）（本小题满分12分）
设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量?表示方程x?bx?c?0实根的个数（重
根按一个计）． （Ⅰ）求方程x?bx?c?0有实根的概率； （Ⅱ）求?的分布列和数学期望；
（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x?bx?c?0有实根的概率． 【标准答案】:（I）基本事件总数为6?6?36， 若使方程有实根，则??b?4c?0，即b?2c。 当c?1时，b?2,3,4,5,6； 当c?2时，b?3,4,5,6； 当c?3时，b?4,5,6； 当c?4时，b?4,5,6； 当c?5时，b?5,6； 当c?6时，b?5,6,
目标事件个数为5?4?3?3?2?2?19, 因此方程x?bx?c?0 有实根的概率为(II)由题意知，??0,1,2，则
222219. 36P(??0)?172117?,P(??2)?， ，P(??1)?363618360
1
2
故?的分布列为
?
P
17 361 1817 36?的数学期望E??0?17117?1??2??1. 3618362(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程ax?bx?c?0 有实根” 为事件N，则
P(M)?117，P(MN)?， 3636P(MN)7P(NM)??.
P(M)11山东文
12．设集合A?{1，，2}B?{1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点
P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x?y?n上”为事件Cn(2≤n≤5，n?N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（ ）
A．3 全国II理
B．4
C．2和5
D．3和4
14．在某项测量中，测量结果?服从正态分布N(11)内取值的概率为0.4，，?2)(??0)．若?在(0，则?在(0，2)内取值的概率为 ．0.8 18．（本小题满分12分）
从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)?0.96．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，?表示取出的2件产品中二等品的件数，求?的分布列． 18．解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
． A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”
则A0，A1互斥，且A?A0?A1，故 P(A)?P(A0?A1)
?P(A0)?P(A1)
?(1?p)?C2p(1?p)
21
?1?p2
于是0.96?1?p2．
解得p1?0.2，p2??0.2（舍去）．
1，2． （2）?的可能取值为0，若该批产品共100件，由（1）知其二等品有100?0.2?20件，故
2C80316． P(??0)?2?C1004951C116080C20． P(??1)?2?C100495C219 ． P(??2)?220?C100495所以?的分布列为
? 0 1 316160 P 4954952 19 495宁夏理
11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 s1，s2，s3分
丙三名运动员的标准差，则Ｂ．s2?s1?s3
乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 别表示甲、乙、这次测试成绩有（ ）
丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 Ａ．s3?s1?s2
D C
M A B
Ｃ．s1?s2?s3 Ｄ．s2?s3?s1
20．（本小题满分12分）
如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方
mS，假设n正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目． （I）求X的均值EX；
形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为
????)内的概（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(?0.03，率． 附表：P(k)??Ct?0kt10000?0.25t?0.7510000?t 2424 k 2425 0.0423 2574 0.9570 2575 0.9590 P(k) 20．解： 0.0403 每个点落入M中的概率均为p?依题意知X~B?10000，?． （Ⅰ）EX?10000?1． 4
??1?4?1?2500． 4（Ⅱ）依题意所求概率为P??0.03???X??4?1?0.03?，
10000?X??P??0.03??4?1?0.03??P(2425?X?2575)
10000??2574?t?242625742425t?0?tC10000?0.25t?0.7510000?t
?t?2426?Ct10000?0.25?0.75t10000?tt??C10000?0.25t?0.7510000?1
?0.9570?0.0423?0.9147．
宁夏文
20．（本小题满分12分）
设有关于x的一元二次方程x?2ax?b?0．
221，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有（Ⅰ）若a是从0，实根的概率．
3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间[0，
20．解：
设事件A为“方程a?2ax?b?0有实根”．
22
22当a?0，b?0时，方程x?2ax?b?0有实根的充要条件为a≥b．
（Ⅰ）基本事件共12个：
(0，，，0)(01)，，，(02)(1，，0)(11)，，(1，，，，，2)(20)(21)，，，，，，(22)(30)(31)，，(32)．其中第一个数表示a的取值，第二
个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)?93?． 1240≤b≤2． （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b． 构成事件A的区域为(a，b)|0≤a≤3，????13?2??2222所以所求的概率为??．
3?23广东理
6．图l是某县参加2007年高考的 学生身高条形统计图，从左到右 的各条形表示的学生人数依次记 为A1、A2、?、Am(如A2
表示身高(单位：cm)在[150， 155)内的学生人数)．图2是统计 图l中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图．现要统计 身高在160～180cm(含
160cm，不含180cm)的学生人
数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
A．i?9 B．i?8 C．i?7 D．i?6
9.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 ．(答案用分数表示)
1 917．(本小题满分12分)
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生 产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据
x
3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图；
??a?； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性
回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5) 17. 解： (1)如下图
76543210012产量
(2)
能耗345i?1?xiyi=3?2.5+4?3+5?4+6?4.5=66.5
nx=
3?4?5?6=4.5
42.5?3?4?4.5=3.5 y=
4n2i?1?xi3456=
+
+
+
2222=86
??66.5?4?4.5?3.5?66.5?63?0.7 b86?4?4.5286?81??3.5?0.7?4.5?0.35 ??Y?bXa故线性回归方程为y=0.7x+0.35
(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7?100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨) 广东文
8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A．
3111 B． C． D． 1051012