深圳市红岭中学新课标数学必修5
2005-2006学年度第一学期
高二年级期中考试 数学试卷
（说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共60分） 1、4x?1(x?0)的最小值是 xA 2 B 4 C 22 D 8 2、一元二次不等式2x?7x?3?0的解集为
A {x|-3
21111? B ? C a??b D ?a??b aba?ba…
4、数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为
A an?2n?1 B an?(?1)n(2n?1) C an?(?1)n(1?2n) D an?(?1)n(2n?1)
5、在⊿ABC中，边AB=
20
，它所对的角为15 ，则此三角形的外接圆直径为 23?1 D 3?1 2A 缺条件，不能求出 B 3?1 C 6、等比数列2，4，8，16，…的前n项和为 A 2n?1?1 B 2n?2 C 2n D 2n?1?2
2227、在⊿ABC中，已知a?b?c?2ba，则C=
A 30 B 150 C 45 D 135 8、一个数加上20、50、100后得到的三数成等比数列，其公比为
0
0
0
0
54 B C 1.5 D 0.5 331111?????? 9、
1?22?33?49?10A
A 0.1 B 0.3 C 0.6 D 0.9 10、⊿ABC为钝角三角形，a=3,b=4,c=x,C为钝角，则x的取值范围为
A 5 A 2 B -4 C 4，-4 D 2，-2 12、在⊿ABC中，已知A=30,a=5,b?113,解此三角形，得到三角形的个数为 0 A 0 B 1 C 2 D 3 13、已知等差数列{an}中，a5?a9?2,则S13= A 11 B 12 C 13 D 不确定 14、已知：在⊿ABC中， ccosC?，则此三角形为 bcosBA 直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰或直角三角形 1，那么，经过3年，年产值达到 385A 64万元 B 48万元 C 29万元 D 万元 315、某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为 16、关于x的不等式ax+2x-1≥0的解集为空集,则a的取值范围为 A 空集 B a<-1 C a=0或a?1 D a=0或a?-1 17、有三个推断： （1）?x?0,?x?2 11?2,?x?的最小值为2； xx22（2）?x?1?2x(x?1时取等号）?x?1的最小值为2； （3）?4x?x?x(4?x)?[2x?(4?x)2]?4，?4x?x2的最大值为4. 2以上三个推断中正确的个数为 A 1 B 2 C 3 D 0 18、若一个等差数列的前n项和等于3n+2n，其第k项是 A 3k+2k B 6k-1 C 5k+5 D 6k+2 19、已知数列{an}满足a1?1,an?1?2an?1(n?N),则a5= A 29 B 30 C 31 D 32 20、递减等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5?S10，则欲Sn最大，必n= A 10 B 7 C 9 D 7，8 * 2 2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 21、1-3+5-7+9-11+ … -19= 22、在⊿ABC中，已知a=1， b=2，C=60，则c= 0 y123、不等式y?画在右图中） 1x所表示的平面区域为（请2o1x24、已知两个正变量x,y满足x?y?4，则 使不等式 14??m恒成立的实数m的取值范围是 xy三、解答题 （本大题共4个小题，每小题7分,共28分） 25、在⊿ABC中，已知c?3,b?1,B?300. （1）求出角C和A ； （2）求⊿ABC的面积S； （3）将以上结果填入右下表. 情况① 情况② C A S 26、和为114的三个数是一个等比数列的连续三项，也分别是一个等差数列?bn?的第一项、第四项、第二十五项. （1）证明：b25?8b4?7b1； （2）求这三个数. 27、深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表： 资金 成本 工人工资 每台利润 每台空调或冰箱所需资金（百元） 空调 30 5 6 冰箱 20 10 8 月资金供应数量 （百元） 300 110 问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？ 28、已知函数y?x?2(x??2) 2x?x?1（1）求 1的取值范围； y（2）当x为何值时，y取何最大值？ 红岭中学2005-2006学年度第一学期高二年级期中考试 《数学试卷》答案及评分标准 一、（每小题3分） BBBCD，DCADA，DACCA，BABCD 二、（每小题3分） 21、-10. 22、3 23、V型线y? 三、（每小题7分） 25、（1）?19x的下方 24、(??,] 24sinCc3?，sinC?………………………………………………2分 sinBb2?c?b,C?B,?C?600,此时A?900,或者C?1200,此时A?300………2分 （2）S=0.5bcsinA= 33……………………………………………………2分 ,2426、（1）?b25?b1?24d,8b4?7b1?8(b1?3d)?7b1?b1?24d ∴命题成立…………………………………………………………………2分 （2）设这三个数分别为a,aq,aq 2?a?aq?aq2?114则 ? …………………………………………………………2分 2?aq?8aq?7a解之得：??q?1?q?7 ，或?a?38a?2??∴这三个数分别为38，38，38；或2，14，98……………………………………3分 27、设空调和冰箱的月供应量分别为x,y台，月总利润为z百元 ?30x?20y?300?则?5x?10y?110,?x,y?N*?z?6x?8y ………………………………………2分 作出可行域……………………………………………………………………………2分 3zz3530?y??x?，纵截距为，斜率为k=?，满足? ?k??44881020z最大，此时，直83z线y??x?必过图形 48欲z最大，必 y(4,9)5x+10y=110z=6x+8y30x+20y=300?30x?20y?300??5x?10y?110 ?x,y?N*?的一个交点（4，9），x,y分别 为4，9 xo1∴空调和冰箱的月供应量分别 为4、9台时，月总利润为最大.…………… ……3分 28、（1）设：x?2?t,x?t?2,t?0(?x??2) 1x2?x?1(t?2)2?(t?2)?1t2?3t?3则：?………………………2分 ??yx?2tt?t?3?3?23?3 t∴ 所求为[23?3,??)……………………………………………………………2分 （2）欲y最大，必 1323?3最小，此时t?,t?3,x?3?2,y? yt3∴当x? 3?2时，y最大为 23?3……………………………………………3分 3