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绝密★启用前 试卷类型：A
2012年深圳市高三年级第二次调研考试
数学（文科） 2012.4
本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．
参考公式：若锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为V?
1Sh． 3若柱体的底面积为S，高为h，则柱体的体积为V?Sh． 若球的半径为r，则球的体积为V?
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{2,0}，B?{1,2}，则集合
A?B43πr． 3(A?B)?
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A．? B．{2} C．{0,1} D．{0,1,2} 2. i为虚数单位，则复数i?(1?i)的虚部为
A．i B．?i C．1 D．?1
3. 为了了解某学校2000名高中男生的身体发育 情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况. 根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据 此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为 A．240 B．160 C．80 D．60
4. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是
频率组距0.090.070.040.020.0154586266707478重量（kg）第3题图
?1,x为有理数y)?? A．xy?1 B d．(x0,x为无理数?C．3x?2y?1 5. tan2012?? A. (0, D．2y?sin3?x
3333) B. (,1) C. (?1,?) D. (?,0) 333326． 若对任意正数x，均有a?1?x，则实数a的取值范围是 A. ??1,1? B. (?1,1) C. ??1?x,1?x? D. (?1?x,1?x)
??7．曲线y?()在x?0点处的切线方程是
12x?ln?2 0?y??1 0 A. x?yln2 B. xln2C. x?y?1?0 D. x?y?1?0
?8．已知命题p：“对任意a,b?N， 都有lg(a?b)?lga?lgb”；命题q：“空间两条直
线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则 A. 命题“p?q”为真命题 B. 命题“p?q”为假命题 C. 命题“(?p)?q”为真命题 D. 命题“p?(?q)”为真命题 9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm的半圆，虚线是等腰三角形的两
1 cm1 cm第2页 / 共14页
2 cm2 cm第9题图
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腰），俯视图是一个半径为2cm的圆（包括圆心），则该零件的体积是
48π cm3 B．π cm3 33203π cm3 C．4π cm D．310. 线段AB是圆C1:x2?y2?2x?6y?0的一条直径，离心率为5的双曲线C2以A,B
A．
为焦点．若P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，则PA?PB? A. 22 B. 42 C. 43 D. 62
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题．
11. 按照右图的工序流程，从零件到成品最少 要经过______道加工和检验程序，导致废 品的产生有_____种不同的情形．
12. 已知递增的等比数列?an?中,
第11题图 a13? . a10??1,0.13???13,0.015???5,?， 13. 无限循环小数可以化为有理数，如0.1999333a2?a8?3,a3?a7?2,则
??? （表示成最简分数请你归纳出0.017
m,n,m?N?)． n（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．
14. (坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l:?cos??t（常数t?0)）与曲线
C:??2sin?相切，则t? ．
15．（几何证明选讲选做题）如图，AB是半圆的直径，
弦AC和弦BD相交于点P，且AB?3DC，则 sin?APD? ．
DCPA第15题图
B三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A为锐角,记角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设向量
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πm?(cosA,sinA),n?(cosA,?sinA),且m与n的夹角为.
3（1）求m?n的值及角A的大小；
（2）若a?7,c?3，求?ABC的面积S．
17．（本小题满分12分）
设函数f(x)?x2?bx?c，其中b,c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事
件A “f(1)?5且f(0)?3”发生的概率. (1) 若随机数b,c?{1,2,3,4}；
(2) 已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为x0?x?1, b,c是算法语句
??b?4?Rand()和c?4?Rand()的执行结果．(注: 符号“?”表示“乘号”)
18．（本小题满分14分）
如图，四棱柱ABCD?A1BC11D1的底面ABCD是平行四边形，E,F分别在棱BB1,DD1上，且AF?EC1．
（1）求证：AE?FC1；
（2）若AA1?平面ABCD，四边形AEC1F是边长为6的正方形，且BE?1，DF?2，
求线段CC1的长, 并证明：AC?EC1.
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C1D1FB1A1CDAEB第18题图 通达教学资源网 http://www.nyq.cn/
19．（本小题满分14分）
已知二次函数f?x?的最小值为?4,且关于x的不等式f?x??0的解集为
?x?1?x?3,x?R?,
（1）求函数f?x?的解析式；
（2）求函数g(x)?
f?x??4lnx的零点个数. x20．（本小题满分14分）
如图，M,N是抛物线C1:x2?4y上的两动点（M,N异于原点O），且?OMN的角平分线垂直于y轴，直线MN与x轴，y轴分别相交于A,B.
?????????????(1) 求实数?,?的值，使得OB??OM??ON；
(2）若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C2经过A,M. 求椭圆C2焦距的最大值及此时
C2的方程.
21．（本小题满分14分）
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C1yNBMAOC2x第20题图