广东省2012届高三全真模拟卷数学文科4
第I卷
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合M＝{x|x2＜4，N＝{x|x2－2x－3＜0，则集合M∩N＝( ) A．{x|x＜－2 B．{x|x＞3} C．{x|－1＜x＜2 D．{x|2＜x＜3 2．已知为虚数单位, 则复数A. 0
1?i1?i的虚部为（ ）
B. 2 C. 1 D.?1
3．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何 体的表面积为 A．144 B．124 C．104 D．84
4．在同一平面直角坐标系中，画出函数u(x)?3sinx?cosx,v(x)?sin(2x)?3cos(2x), ?(x)?2sinx?2cosx的部分图像如下，则（ ） A．f(x)?u(x),g(x)?v(x),h(x)??(x) B．f(x)??(x),g(x)?u(x),h(x)?v(x) C．f(x)?u(x),g(x)??(x),h(x)?v(x)
y=h(x)y=f(x)y=g(x)D．f(x)?v(x),g(x)??(x),h(x)?u(x)
?x?y??1?5. 设变量x，y满足约束条件?x?y?6，则目标函数z＝xy的取值范围为（ ）
?y?2?A．?2,8? B．?2,??35??35?2,9? D．8, C． ??4?4????6．执行如图的程序框图，如果输入p?7，则输出的S?（ ） A．
6364 B.
12764 C.
127128 D.
255128
7. 对任意实数a,函数y?ax2?ax?1的图象都不经过点P,则
点P的轨迹是（ ）
A．两条平行直线 B. 四条除去顶点的射线
C. 两条抛物线 D. 两条除去顶点的抛物线 8. 如下图所示，两射线OA与OB交于点O，下列5个向量中，
?1????????????3???OA?OB ①2OA?OB ②43?1????1???③OA?OB 23?1?????1????3???3???④OA?OB ⑤OA?OB 4545
若以O为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（ ）个. A．1 B. 2 C. 3 D.4 9. 已知数列?an?满足a1?a，且an?11?1?(an?1)?an??，对任意的 ?2a(a?1)nn?n?N，总有an?3?an成立，则a在?0,1?内的可能值有（ ）
*A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知定义域为区间?a，b?的函数f(x)，其图象是一条连续不断地曲线，且满足下列条件：①f(x)的值域为G，且G??a，b?；②对任意不同的x、y??a，b?，都有
f(x)?f(y)?x?y，那么函数g(x)?f(x)?x在区间[a，b]上（ ）
A．没有零点
C．恰有两个不同的零点
B. 有且只有一个零点 D．有无数个不同的零点
第Ⅱ卷
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。
11．某校为了解高三同学寒假期间学习情况，调查了100名 同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方 图（如图）.则这100名同学中学习时间在6至8小时 的同学为 人.
12. 设圆x?y?1的切线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于点A,B，当|AB|取最小值时，切线的方程为 .
13. 图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形。在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色,将第k(k?N?)个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色,得到第k?1个图形, 这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列?an?，则数列?an?的通项公式为 .
??
22
n=1n=2n=3n=4yly=lnx14. 由函数f(x)?xlnx?x的图像在点P(e,f(e))处的切 线l,直线x?e,直线x?e（其中e是自然对数的底 数）及曲线y?lnx所围成的曲边四边形(如图中的阴 影部分)的面积S? .
15.（在给出的二个题中，任选一题作答. 若多选做，则 按所做的第一题给分）
x=1e?1Ox=ex （1）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线?cos2??2sin?的焦点的极坐标为
.
x?a?x(a?0)的解集为{x|m?x?n}，且
（2）（不等式选讲）若不等式
|m?n|?2a，则a的取值集合为 .
三.解答题：本大题共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 16．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
2asinA?(2b?c)sinB?(2c?b)sinC
（Ⅰ）求A的大小；
sinB?cosCcosB?sinC（Ⅱ）求表达式t?的取值范围．
17．（本小题满分12分）已知四棱锥P?ABCD（如图）底面是边长为2的正方形.
PA?平面ABCD，PA?2，M,N分别为AD,BC的中点，MQ?PD于Q.
（Ⅰ）求证：平面PMN⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角P?MN?Q的余弦值.
18．（本小题满分12分）某投资公司在2011年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和
9729；
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和
5331115．
（Ⅰ）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由； （Ⅱ）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？ （参考数据：lg2?0.3010，lg3?0.4771）
19．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x3?(k?1)x2?(k?5)x，其中k?R． （I）若函数f(x)有三个不同零点，求k的取值范围；
（II）若函数f(x)在区间(0,3)上不是单调函数，求k的取值范围.
20.（本题满分13分）如图, 双曲线C1:x24?yb22?1与椭圆C2:x24?yb22?1(0?b?2)的左、
右顶点分别为A1、线段OP与椭圆C2交于点A,OA2,第一象限内的点P在双曲线C1上，为坐标原点. （I）求证：
kAA1?kAA2kPA1?kPA2为定值（其中kAA表示直线AA1的斜率，kAA等意义类似）；
12（II）证明：?OAA2与?OA2P不相似. （
III
x2）设
x2满
y2足y?(x,y)4?y22m?1,x?R,y?R???(x,y)4?3?0,x?R,y?R?的正A1OAA2Px数m的最大值是b，求b的值；
21．（本题满分14分）已知数列?an?的前n和Sn满足：S1??1,Sn?1?2Sn??1(n?N?),数列?bn?的通项公式为bn?3n?4(n?N?). （I）求数列?an?的通项公式； （II）试比较an与bn的大小；
（III）某圆的圆心C在x轴上，问点列?An(bn,an)?:A1(b1,a1),A2(b2,a2),?,An(bn,an),? 中是否至少存在三点落在圆C上?说明理由.
参考答案 第I卷
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 【答案】C