精品文档 你我共享
长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学
高2013届第一次模拟考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．已知集合M={x|一3 A．{x|?3?x?1} B．{x|0?x?2} C．{-3，-2，-1，0,1） D．{-2，一1，0） 2．已知直线a和平面?，那么a//?的一个充分条件是 A．存在一条直线b，a//b且b?? B．存在一条直线b，a?b且b?? C．存在一个平面?，a??∥且?//? D．存在一个平面?，?//?且?//? 3．如果数列a1, A．32 a2a3,,a1a2,an,…是首项为1，公比为?2的等比数列，则a5等于 an?1C．—32 D．—64 B．64 ??1?x?y?114．设实数x，y满足?,则点（x,y）在圆面x2?y2?内部的概率为 2??1?x?y?1 A． ? 8B． ? 4C． 3? 4D． ? 2A．三 5．过抛物线y2?2px(p?0)的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点，若 x1?x2?2,|PQ|?4，则抛物线方程是 A．y2?4x B．y2?8x C．y2?2x D．y2?6x 6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A．2?2?6 B．2(1?2)?6 知识改变命运 精品文档 你我共享 C． 2 3 D．2?32?6 2 7．给出15个数：1，2，4，7，1 l，…，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如 右图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入 A．i?16?;p?p?i?1 C．i?15?;p?p?i?1 B．i?14?;p?p?i?1 D．i?15?;p?p?i 8．已知函数f(x)?Asin(2x??)的部分图象如图所示，则f（0）= A．?1 2B．—1 C．?3 2D．—3 9．台风中，C,A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区。 城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为 A．0．5小时 B．I小时 C．1．5小时 D．2小时 10．以下有四种说法： ①若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假； ②若数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+l，n∈N*，则an?2n,n∈N* ③若实数t满足f(t)??t，则称t是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）=Inx与函数g （x）=ex（其中e为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0 ④若定义在R上的函数f（x）满足f(x?2)??f(x?1)，则6为函数f（x）的周期 以上四种说法，其中说法正确的是 A．①③ B．③④ C．①②③ D．①③④ 第Ⅱ卷 （共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 知识改变命运 精品文档 你我共享 x2y2??1的两焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F1的距离等于9，11．设F1、F2是双曲线 1620则点P到焦点F2的距离等于 。 12．已知向量a?(x?1,2),b?(4,y),若a?b,则9x?3y的最小值为 。 13．若函数f(x)?x3?6bx?3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 。 14．对于大或等于2的正整数m的n次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律．若m（m∈N*）的分解中最小的数是91，则m的值为 。 15．（考生注意：请在卡列三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分） 3 A．（不等式选讲）已知函数f(x)?log2(|2x?1|?|x?2|?m)．若关于x的不等式f(x)?1的解集是R，则m的取值范围是 B．（坐标系与参数方程）己知圆C的极坐标方程为 ??2cos??23sin?,则圆心C的一个极坐标为 。 C．（几何证明选讲）如图，半径为2的⊙D中，∠AOB=90°， D为OB的中点，AD的延长线交⊙D于点E，则线段DE的 长为 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． 16．（本小题满分12分）已知平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cos?，sin?） （I）若（OA?OC）2=7（O为坐标原点），求向量OB与OC夹角?的大小； （Ⅱ）若AC?BC，求sin2?的值． 17．（本大题满分12分） 如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点。 （I）求证：平面CFB1⊥平面EFB1； （Ⅱ）若求三棱锥B1一EFC的体积为l，求此正方体的棱长． 知识改变命运 精品文档 你我共享 18．（本小题满分12分） 数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1?b3?5,b1b3?4.数列{an}满足an?log2bn?3. （I）求数列{bn},{an}的通项公式： 2（Ⅱ）若a1?a2?a3?am?a46,求m的最大值· 19．（本小题满分12分） 西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）。 （I）作出“价格满意度”的频率分布直方图； （II）为改进食堂服务质量，现从x<3且y<3的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率· 知识改变命运 精品文档 你我共享 20．（本题满分13分） 已知f(x)?x3?ax2?x?2,g(x)?xlnx （I）如果函数，（x）的单调递减区间为(?,1)，求函数f（x）的解析式； （II）（Ⅱ）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图像过点P（1，1）的切线方程； （III）对一切的x?(0,??),f?(x)?2?2g(x)恒成立，求实数a的取值范围。 13x2y221．（本小题满分14分）设椭圆D：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为 abA，在x轴负半轴上有一点B，满足BF1?F1F2,且AB⊥AF2． （I）求椭圆D的离心率： （II）若过A、B、F2三点的圆C恰好与直线l：x?3y?3?0相切，求圆C方程及椭圆D的方程； （III）若过点T（3，0）的直线与椭圆D相交于两点M、N，设P为椭圆上一点，且满足 OM?ON?（O为坐标原点），求实数t取值范围． tOP 知识改变命运