23.（本小题满分6分） （1）证明：如图，连接OD，
∵OD＝OB，∴∠1＝∠2. ∵CA＝CD，∴∠ADC＝∠A. 在△ABC中，
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠1＝90°. ∴∠ADC＋∠2＝90°. ∴∠CDO＝90°. ∵OD为半圆O的半径，
∴CD为半圆O的切线. ????????????????????????2分 （2）解：如图，连接DE.
∵BE为半圆O的直径， ∴∠EDB＝90°. ∴∠1＋∠3＝90°. ∴∠ADC＝∠3. ∴tan?3?CE3AFD21OBBD?2. ED∴ED?35. ∴EB?BD2?DE2?15. ?????????????????????4分
（3）解：作CF⊥AD于点F，∴AF＝DF.
设DF?x，
∵tan?ADC?2，∴CF＝2x. ∵∠1＋∠FCB＝90°， ∴?FCB??ADC.
∴tan?FCB?2. ∴FB＝4x. ∴BD＝3 x＝65. 解得x?25.
∴AD＝2DF＝2x＝45. ???????????????????????6分
24.（本小题满分8分）
解：（1）△ADE∽△BAE，△ADE∽△CDA，△BAE∽△CDA；（写出任意两对即可） （2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝22，
由（1）知 △BAE∽△CDA， ∴∴
BABE?. CDCA2m4?. ∴m? （2?n?22）. ??????????????4分 n2n
（3）由（2）只BE·CD＝4，
∴BE＝CD＝2.
∴BD＝BC－CD＝22?2.
∴DE＝BE－BD＝4?22.?????????????????????5分 （4）如图，依题意，可以将△AEC绕点A顺时针旋转90°至△AFB的位置，
则FB＝CE，AF＝AE，∠1＝∠2， ∴∠FBD＝90°.
∴DF?BD?FB?BD?CE. ?????6分 ∵∠3＋∠1＝∠3＋∠2＝45°， ∴∠FAD＝∠DAE. 又∵AD＝AD，AF＝AE， ∴△AFD≌△AED.
22222222AF4132BDEC∴DE＝DF. ???????????????????????????7分 ∴DE?BD?CE. ??????????????????????8分
25.（本小题满分8分）
解：（1）根据题意，得C（0,6）.
在Rt△AOC中，tan?ACO?1，OC＝6， 6∴OA＝1. ∴A（－1,0）. ???????????????????????1分 （2）∵OB?1OC，∴OB＝3. ∴B（3,0）. 2由题意，得 ?2?a?b?6?0, 解得
?9a?3b?6?0.?a??2, ??b?4.∴y??2x?4x?6.
∴D（1,8）. ??????????????????????????2分 可求得直线CD的解析式为y?2x?6.
∴E（－3,0）. ??????????????????????????3分 （3）假设存在以点A、C、F、E为顶点的平行四边形，
则F1（2,6），F2（－2,6），F3（－4,－6）.
经验证，只有点（2,6）在抛物线y??2x?4x?6上，
∴F（2,6）. ???????????????????????????4分
2
（4）如图，作NQ∥y轴交AM于点Q，设N（m, ?2m?4m?6）.
当x＝2时，y＝6，∴M（2,6）. 可求得直线AM的解析式为y?2x?2. ∴Q（m，2m＋2）.
∴NQ＝?2m2?4m?6?(2m?2)??2m2?2m?4. ∵S?S?ABM?S?AMN，其中S?ABM?∴当S?AMN最大时，S值最大. ∵S?AMN?S?ANQ?S?MNQ
21?4?6?12， 2?1?3?(?2m2?2m?4), 2??3m2?3m?6,
127??3(m?)2?.
24127∴当m?时，S?AMN的最大值为.
24∴S的最大值为当m?∴N（
75.??????????????????????????6分 41152时，?2m?4m?6?. 22115，）. ??????????????????????????7分 22（5）P1（1，5?1），P2（1，?5?1）. ????????????????8分
说明：写成P1（1，
44），P2（1，?）不扣分.
5?15?1