单元综合检测
第1章 (45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分,共28分) 1.下列运算正确的是 ( ) A.x10÷x5=x2 B.x-4·x=x-3 C.x3·x2=x6 D.(2x-2)-3=-8x6 2.分式：①
,②
,③
,④
中,最简分式有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列各式从左到右的变形正确的是 ( ) A.
=
B.-=
C.
=
D.
=a-b
4.(2012·莱芜中考)对于非零的两个实数a,b,规定a⊕b=-,若2⊕(2x-1)=1,则x的值为 ( )
A. B. C. D.- 5.分式方程
-1=
无解,则m的值为 ( )
A.0和3 B.1 C.1和-2 D.3
6.某市为方便群众,实施村村通公路工程,去年在m个月内共修路n千米,今年加大了施工力度,预计在s个月内可修路t千米,那么今年比去年每月多修( ) A.
千米 B.
千米 C.
千米 D.
千米
7.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择：路线一的全程是25km,但交通比较拥堵；路线二的全程是30km,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10min到达.若设走路线一时的平均车速为xkm/h,则根据
- 1 -
题意,得 ( ) A.-C.
= B.--= D.
=10 -=10
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.微电子技术的不断进步,使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7mm2,用科学记数法表示为 mm2. 9.若
=
+
,则A= ,B= .
的值为 .
10.若x2-3x+1=0,则
11.曲阜孔子文化旅游节期间,几名同学包租一辆面包车前去游览,面包车的租价为180元.出发时,又增加了2名同学,结果每个同学比原来少分摊了3元车费,若设参加游览的学生共有x个,则所列方程为 . 12.(2012·襄阳中考)分式方程=三、解答题(共47分)
13.(11分)(1)计算：()-3+(-2013)0-|(-2)|3. (2)解方程：
-1=
.
+
)÷
.
的解是 .
14.(11分)(2012·三明中考)化简：(
15.(12分)八年级学生到距离学校15千米的农科所参观,一部分学生骑自行车先走,走了40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍,求骑自行车同学的速度.
16.(13分)(2012·百色中考)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果是甲、乙
- 2 -
队先合作15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天. (1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成.则该工程施工费用是多少?
答案解析
1.【解析】选B.x-4〃x=x-4+1=x-3.A错在将指数相除了；C错在将指数相乘了；D中,(2x-2)-3=2-3〃(x-2)-3=x6. 2.【解析】选B.②中
=
,分子与分母有公因式(a-b)；③中
=
,
分子与分母有公约数4,故②和③不是最简分式.
3.【解析】选C.因为分式的分子分母依据分式的基本性质,都乘以了6,即：=
=
.
-,故有
-=1,所以
=,解
4.【解析】选A.因a⊕b=-,所以2⊕(2x-1)=得：x=,经检验,x=是原方程的根. 5.【解析】选A.因为分式方程x=1,x=-2.
两边同时乘以(x-1)(x+2),
原方程可化为x(x+2)-(x-1)(x+2)=m, 整理得,m=x+2,当x=1时,m=1+2=3； 当x=-2时,m=-2+2=0.
- 3 -
-1=无解,所以x-1=0,x+2=0,所以
6.【解析】选A.去年每月修路千米,今年每月修路千米,故今年比去年每月多修的路程为-=
(千米).
7.【解析】选A.走路线一时的平均车速为xkm/h,则走路线二的平均车速为(1+80%)xkm/h,根据等量关系：走路线一全程的时间-走路线二全程的时间=h,列出分式方程.
8.【解析】0.000 000 7中7的前面有7个零, 所以记作7×10-7. 答案：7×10-7 9.【解析】因为=所以答案：1 2
10.【解析】由已知x2-3x+1=0变换得x2=3x-1, 将x2=3x-1代入==
===.
=
=
, 所以
+
=
+
答案：
11.【解析】本题等量关系为：后来每人分摊的车费=原来每人分摊的车费-3,原来有(x-2)人,故每人分摊的车费为=
-3.
-3
元,后来每人分摊的车费为
元,则
答案：=
12.【解析】方程两边都乘x(x+3),
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去分母,得2(x+3)=5x, 解这个方程,得x=2. 检验：当x=2时,x(x+3)≠0, 所以x=2是分式方程的解. 所以原方程的解为x=2. 答案：x=2
13.【解析】(1)原式=27+1-8=20. (2)两边同时乘以(x+1)(x-2),得 x(x-2)-(x+1)(x-2)=3. 解这个方程,得x=-1. 检验：x=-1时(x+1)(x-2)=0,
所以x=-1不是原分式方程的解,原分式方程无解. 14.【解析】方法一：原式=(
=
+
=x.
〃
+
)〃
方法二：原式==
=x.
15.【解析】设骑自行车的速度为x千米/时,则汽车的速度为3x千米/时.根据题意得=+ 解方程得x=15,
经检验：x=15为原方程的解.
所以骑自行车的同学的速度为15千米/时. 16.【解析】(1)设这项工程的规定时间是x天,
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根据题意,得(+)×15+=1.
解这个方程,得x=30. 经检验x=30是方程的解. 答：这项工程的规定时间是30天.
(2)该工程由甲、乙队合作完成,所需时间为：1÷(+工费用是：18×(6 500+3 500)=180 000(元). 答：该工程施工费用是180 000元.
)=18(天)；该工程施
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