福清三中2012届高三年第一学期期中考试
数学（理科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)，本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟.
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设复数z1?1?i,z2?2?bi,若 A．-2
B．-1
z2为实数，则实数b等于 z1C．1 D．2
2．对于函数f(x)?3sinx?cosx，下列命题中正确的是 A．?x?R,f(x)?2 C．?x?R,f(x)?2
B．?x?R,f(x)?2 D．?x?R,f(x)?2
3．下列命题正确的是
A．函数y?sinx在区间?0,??内单调递增 B．函数y?tanx的图像是关于直线x??成轴对称的图形
2C．函数y?cos4x?sin4x的最小正周期为2? D．函数y?cos??x????3??的图像是关于点???,0?成中心对称的图形 ?6??4．已知a?0函数f(x)?x3?ax在[1，??)是单调增函数，则a的最大值是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5．设f(x)?cosx?sinx把y?f(x)的图象向左平移?个单位后，恰好得到函数y=f?(x)的图象，则?的值可以为
3?3? C.π D. 42?????????????????????m,n|m|?3,||n2?6．已知向量的夹角为，且，在△ABC中，AB?2m?2n，AC?2m?6n，
6????D为BC边的中点，则|AD|?
A. B.
?2B．4 C．6 D．8
?5π?sin?33cos?2?，则导数f′(1)的取值范围是 7．设函数f(x)?x?x?tan?，其中θ∈?0，1232??
A．[－2,2] B．[2，3] C．[3，2] D．[2，2]
8.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数
A．2
关系表示的图象只可能是
HHHHHOA3tOB3tOC3tOD3t
9．已知数列?an?的通项公式an?6n?109，Sn为其前n项和，则Sn达到最小值时,n的值是
A．16 B.17 C.18 D.19
10. 给出定义：若m??x?m?（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数， 记作?x??m. 在此基础上给出下列关于函数f(x)?x?{x}的四个命题： ① 函数y?f(x)的定义域为R，值域为[0,]； ②函数y?f(x)的图像关于直线x?(k?Z)对称； ③函数y?f(x)是周期函数，最小正周期为1；
k212121211?上是增函数. ④函数y?f(x)在??,???22?其中正确的命题的序号是
A. ① B.②③ C. ①④ D．①②③
第Ⅱ 卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.答案必须是最简形式.
11．已知集合A?{x|x?sinn?,n?Z}，则集合A的子集的个数为____ ______. 312．函数f(x)?ln(x2?2x)的单调递增区间是___ _____. 13．由曲线x??2,x??1,y?以及x轴所围成的面积为 .
1x14．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2，且f(x)的导数f?(x)在R上恒有
f?(x)<1 (x?R)，则不等式f(x3)?x3?1的解集为 .
15．函数y?2sin?x?
1(?2?x?4)所有零点之和等于 。 x?1三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分13分）已知p:|x?4|?6q:x2?2x?1?m2?0(m?0)，若?p是?q的必要而不充分条件，
求实数m的取值范围．
17．（本小题满分13分）已知函数f(x)?31sin2x?(cos2x?sin2x)?1 22（Ⅰ）求函数f?x?的最小值和最小正周期；
??（Ⅱ）设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c?7,f(C)?0，若向量m?(1,sinA与向量)． n?(3,sinB)共线，求a,b的值。18．（本小题满分13分）已知?为锐角，且tan??2?1，函数f(x)?2tan2??sin(2??)，数列{an}的首项
4?