2011年高考试题解析数学（理科）分项版
17 选修系列：几何证明选讲
一、选择题:
1．(2011年高考北京卷理科5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F， 延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：
①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A．①② C．①③
B．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正确；
由切割线定理知，AD= AF·AG，故②正确，所以选A. 二、填空题:
1. (2011年高考天津卷理科12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=圆相切,则线段CE的长为 . 【答案】22,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与
7 22【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:DF?AF?FB,
即8x217?2,即x2?,由切割线定理得:CE2?EB?EA?7x2?,所以
44CE?7. 22. (2011年高考湖南卷理科11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为 .
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23答案：
3解析：如图2中，连接EC，AB,OB,由A,E是半圆周上的两个三等分点可知：∠EBC=30°,且⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=23,BD=1,且AF=BF=
2323.故填 33评析：本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用. 3. (2011年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B。且PB?7，C是圆上一点使得
BC?5，?BAC??APB，则AB? .
【答案】
35.
??PAB～
【解析】由题得?PAB??ACB?ABC?PBAB7AB????AB?35 ABBCAB54．(2011年高考陕西卷理科15)（几何证明选做题）如图?B??D,AE?BC,
?ACD?900,且AB?6,AC?4,AD?12,则BE? 【答案】42 【解析】：??ACD?900,AD?12,AC?4
?CD?AD2?AC2?122?42?82
又Rt?ABE?Rt?ADC所以三、解答题:
1．(2011年高考辽宁卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED. （I）证明：CD//AB；
（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，
ABBEAB?DC6?82?，即BE???42 ADDCAD12 2 / 4
F四点共圆.
2. (2011年高考全国新课标卷理科22)（本小题满分10分） 选修4-1几何证明选讲 如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知AE?m,AC?n,AD,AB 为方程x2?14x?mn?0的两根，
（1） 证明 C,B,D,E四点共圆；
（2） 若?A?90?,m?4,n?6，求C,B,D,E四点所在圆的半径。 分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。
解：（Ⅰ）如图，连接DE，依题意在?ADE,?ACB中，
ADBCE第22题图
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点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。
3.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r2(r1?r2)， 1与r圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上）， 求证：AB:AC为定值。
解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质， 容易题。
第21-A图 4 / 4