北京林业大学2009--2010学年第一学期考试试卷A
课程名称： 高等数学 A 课程所在学院： 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩 试卷说明：
1. 2. 3. 4. 5. 6.
本次考试为闭卷考试。本试卷共计 4 页，请勿漏答； 考试时间为 120 分钟，请掌握好答题时间；
答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚； 本试卷全部答案都写在试卷上；
答题完毕，请将试卷正面向上交回，不得带出考场；
考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！
一、填空题（每题3分，共30分）
1．在“充分”、“必要”、“充要”和“非充要”中选择一个正确的填入下列空格内（1）数列{xn}有界是数列{xn}收敛的___________条件；（2）某变量无界是该变量为无穷大的_________条件；（3）
f(x)在[a,b]上连续是f(x)在[a,b]上可积分的___________条件。
2.当x?0时，ln(1?x)?x是x的n阶无穷小，则n=_____________。
221的第__________类间断点。 x1)存在，则lim[f(x0?2h)?f(x0?2h)]= 。 4. 设f?(x。r?0h1(n)5. 设y?，n为自然数，则y(0)=_____________________________。
1?x3.x?0是函数y?sin6. 函数y?ax?1在(0,??)内单调增加，则a的取值范围是 。 7. 若
2?f(x)dx?F(x)?C，则?e?xf(e?x)dx =______________________。
d12(x?1)ndx=______________________。 8.若n为正整数，则 ?dx09微分方程xdy?y?xydy的通解为 ______ 。
dxdx10.方程y???6y??9y?x2e3x的一个特解形式是 ______ 。
二、求解下列各题（每小题5分，共70分）
1
1(xxsinx 2.求 lim1. 求lim?x0ln(1?t)dt)24
x???1?x
3. 设y?tan(x?y)，求dy
5.
?x?1x2x2?1 dx
x?0x?设 ??x?2te?t2求y??(x)??y?(2t2?1)e?t26. ?xsinxdx
2
4. 7．求
?41dx3 8. ??2cosx?cosxdx
x(1?x)2?9. 给定曲线y?
1，求曲线的切线被两坐标轴所截线段的最短长度。 2xx10. 10. 假设(1)函数y?f(x)(0?x???)满足f(0)?0和0?f(x)?e?1；(2)平行于y轴的
动直线MN与曲线y?f(x)和y?ex?1分别交于点P1和P2；(3)曲线y?f(x)、直线MN和x轴所围图形的面积等于线段PP12的长度.求函数y?f(x)的表达式。
3
11.设f(x)在[a, b]上可导（a?b），且f(a)?f(b) 12. 计算由y? , 与直线y?x以及 证明：存在??(a,b)，使f(a)?f(?)??f?(?)。 x?2所围成的平面图形的面积。
13．过曲线y?1xx上点(4,2)处作切线，于是该切线与曲线y?x及y轴围成一平面图形，求该
平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积。
114．函数f(x)在[0,??)上可导，f(0)?1，且满足等式f?(x)?f(x)?（1）f(t)dt?0，
1?x?0?x求导数f?(x)；（2）证明：当x?0时， e?f(x)?1。
x
4