第十章 第6节
对应学生用书 课时冲关理?五十五?第339页 一、选择题
i
1．(2015·郑州质检)已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝2a(i＝1,2,3,4)，则P(2＜X≤4)等于( )
973
A.10 B.10 C.5 1D.2 1234
解析：由分布列的性质，2a＋2a＋2a＋2a＝1，则a＝5.∴P(2＜347
X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝10＋10＝10.故选B.
答案：B
2．(2015·长沙模拟)一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，?n－m?A2m
下列概率等于A3的是( )
n
A．P(ξ＝3) C．P(ξ≤3)
B．P(ξ≥2) D．P(ξ＝2)
?n－m?A2m
解析：由超几何分布知P(ξ＝2)＝.故选D. 3An答案：D
3．(2015·福州模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为( )
1A.220 27C.220
21C3C927
＝C3＝220.故选C.
12
27B.55 21D.25
解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)
答案：C
k??
4．设随机变量ξ的分布列为P?ξ＝5?＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则
??7??1
P?10<ξ<10?等于( ) ??
3A.5 2C.5
解析：由已知，分布列为
ξ P 1 2 3 4 5 4B.5 1D.5 a 2a 3a 4a 5a 1
由分布列的性质可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝15. 7?1?2??1??
??????<ξ<ξ＝ξ＝∴P1010?＝P?5?＋P?5?＋ ?3?1?232P?ξ＝5?＝15＋15＋15＝5. ?
?
答案：C
5．有10件产品，其中3件是次品，从这10件产品中任取两件，用ξ表示取到次品的件数，则E(ξ)等于( )
3A.5
8B.15
14C.15
D．1
2－xCx3C7
解析：ξ服从超几何分布P(X＝ξ)＝C2(x＝0,1,2)，∴P(ξ＝0)
10
2C7217＝C2＝45＝15，
10
1C12177C3P(ξ＝1)＝C2＝45＝15，
10
C2313P(ξ＝2)＝C2＝45＝15. 10
77193
∴E(ξ)＝0×15＋1×15＋2×15＝15＝5. 答案：A
6．(2015·枣庄模拟)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝( )
8A.5 4C.5
6B.5 2D.5 ?3?3
解析：由题意知，X～B?5，m＋3?，所以E(X)＝5×＝3，解
m＋3??
3??
?得m＝2，所以X～B5，5?， ??
3?63?
?所以D(X)＝5×5×1－5?＝5. ??答案：B
7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝|a－b|，则E(ξ)为( )