2014年上海市17区县高三数学二模真题系列卷——徐汇松江金山区数学（理科）
?BC?2.372（千米），--------------------------------------------------------------------（12分）
由于2.372?2.4，所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰．---（14分） 21．（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）设椭圆的短半轴为b，半焦距为c，
a2a2a222222则b?，由c?a?b得c?a?， ?2222x2y2122由?b?2c?4解得a?8,b?4,则椭圆方程为??1. ----------（6分）
842（2）由??y?k(x?1)22?x?2y?8得(2k?1)x?4kx?2k?8?0,
22224k22k2?8设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理得：x1?x2?,x1x2?2,
2k2?12k?1?????????MA?MB?(x1?m,y1)?(x2?m,y2)?x1x2?m(x1?x2)?m2?k2(x1?1)(x2?1)
=(k?1)x1x2?(m?k)(x1?x2)?k?m
22225?4m?k2?8?2k2?84k2222?(m?k)2?k?m=??m2，----------------（10分） =(k?1)222k?12k?12k?1????????11117当5?4m?16，即m?时，MA?MB??为定值，所以，存在点M(,0)
1644????????使得MA?MB为定值（14分）．
222．（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分） 解：（1）?f?x??x???1?x?x?Z?，
x?2?f?x?2??f?x????x?2????1?? 所以函数f?x??x???1?x???x???1?x??2，（非零常数）
????x?Z?是广义周期函数，它的周距为2．-----（4分）
（2）设g?x??kx?b?k?0?，则f?x??kx?b?Asin??x???
2???f?x???2???k?x??????f?x? ???2???b?Asin?x?????????2k?????kx?b?Asin?x????? ?????????（非零常数） 所以f?x?是广义周期函数，且T?2??,M?2k??．-----------------（ 9分）
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2014年上海市17区县高三数学二模真题系列卷——徐汇松江金山区数学（理科）
（3）?f?x?2??f?x???2?x?2??g?x?2??2x?g?x???4，
所以f?x?是广义周期函数，且T?2,M??4 ．------------------------------------------（10分） 设x1,x2??1,3?满足f?x1???3,f?x2??3， 由f?x?2??f?x??4得：
f?x1?6??f?x1?4??4?f?x1?2??4?4?f?x1??4?4?4??3?12??15，
又?f?x?2??f?x??4?f?x?知道f?x?在区间??9,9?上的最小值是x在?7,9?上获得的，而
x1?6??7,9?，所以f?x?在??9,9?上的最小值为?15．--------------------（ 13分）
由f?x?2??f?x??4得f?x?2??f?x??4得：
f?x2?10??f?x2?8??4?f?x2?6??4?4???f?x2??20?23，
又?f?x?2??f?x??4?f?x?知道f?x?在区间??9,9?上的最大值是x在??9,?7?上获得的， 而x2?10???9,?7?，所以f?x?在??9,9?上的最大值为23．-----------------------（16分） 23．（本题满分18分；第（1）小题3分，第（2）小题9分，第（3）小题6分．） 解：（1）f?2,j??f?1,j??f?1,j?1??2f?1,j??4?8j?4?j?1,2,?,n?1?
f?3,j??f?2,j??f?2,j?1??2f?2,j??8?2?8j?4??8?16j?16?j?1,2,?,n?2?．--------------------------------------------------------------------------------------------------------（3分）
（2）由已知，第一行是等差数列，假设第i?1?i?n?3?行是以di为公差的等差数列， 则由
f?i?1,j?1??f?i?1,j????f?i,j?1??f?i,j?2??????f?i,j??f?i,j?1???
?f?i,j?2??f?i,j??2di（常数）知第i?1?1?i?n?3?行的数也依次成等差数列，且其公差为2di.
综上可得，数表中除最后2行以外每一行都成等差数列；------------（7分）
i?1i?1由于d1?4,di?2di?1?i?2?，所以di?4?2?2，所以
f(i,1)?f(i?1,1)?f(i?1,2)?2f(i?1,1)?di?1，由di?1?2i，
i得f?i,1??2f(i?1,1)?2， （9分）
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2014年上海市17区县高三数学二模真题系列卷——徐汇松江金山区数学（理科）
于是
f?i,1?2i??f?i?1,1?2i?1?1 ，
f?1,1?21?f?i,1??4?2，所以，数列?i?是以2为首项，1为公差的等差2?2?即
f?i,1?2i列
f?i?1,1?2i?1，
?1，又因为?数所以，
f?i,1?2i?2??i?1??i?1，所以
f?,?i?1???ii1?2（i?1,2,?,n）． （12分） （3）f?i,1???i?1??ai?1??ai?f?i,1??1?2i?1 ， i?1?bi?111?11??i?1???， i?ii?1iaiai?1?2?1??2?1?2?2?12?1?令g(i)?2?big(i)?i1?11?i11，-----------------（14分） ??2???i?ii?1ii?12?2?12?1?2?12?1111??11?1?1?1?1． -------------------?Sn???2???????????2??n?3n?1n?12?12?12?12?12?12?132?13??????--------------------------------------------------------------------------------------（15分）
11111?3m， ?n?1?m?n?1??m?32?12?1331?11?m??,??0?1?3m?，
4?43?3?3??n?log2??1??1， ?2n?1?1?1?3m?1?3m?Sn?m?令??log2??3??1?，则当n??时，都有Sn?m，
?1?3m??适合题设的一个等比数列为g(i)?2i．-------------------------------------------------------（18分）
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