互素、不可约多项式、重因式与重根. 多项式函数、余数定理、多项式的根及性质. 代数基本定理、复系数与实系数多项式的因式分解.
本原多项式、Gauss引理、有理系数多项式的因式分解、Eisenstein判别法、有理数域上多项式的有理根.
多元多项式及对称多项式、韦达(Vieta)定理. 行列式
n级行列式的定义. n级行列式的性质. 行列式的计算.
行列式按一行（列）展开. 拉普拉斯(Laplace)展开定理. 克拉默(Cramer)法则. 三、线性方程组
1.高斯(Gauss)消元法、线性方程组的初等变换、线性方程组的一般解.
2.n维向量的运算与向量组.
3.向量的线性组合、线性相关与线性无关、两个向量组的等价. 4.向量组的极大无关组、向量组的秩.
5.矩阵的行秩、列秩、秩、矩阵的秩与其子式的关系. 6.线性方程组有解判别定理、线性方程组解的结构. 7.齐次线性方程组的基础解系、解空间及其维数
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四、矩阵
1.矩阵的概念、矩阵的运算(加法、数乘、乘法、转置等运算)及其运算律.
2.矩阵乘积的行列式、矩阵乘积的秩与其因子的秩的关系. 3.矩阵的逆、伴随矩阵、矩阵可逆的条件. 4.分块矩阵及其运算与性质.
5.初等矩阵、初等变换、矩阵的等价标准形. 6.分块初等矩阵、分块初等变换. 五、双线性函数与二次型 双线性函数、对偶空间 二次型及其矩阵表示.
二次型的标准形、化二次型为标准形的配方法、初等变换法、正交变换法.
复数域和实数域上二次型的规范形的唯一性、惯性定理. 正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵 六、线性空间
线性空间的定义与简单性质. 维数，基与坐标. 基变换与坐标变换. 线性子空间.
子空间的交与和、维数公式、子空间的直和. 七、线性变换
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线性变换的定义、线性变换的运算、线性变换的矩阵. 特征值与特征向量、可对角化的线性变换. 相似矩阵、相似不变量、哈密尔顿-凯莱定理. 线性变换的值域与核、不变子空间. 八、若当标准形 1.??矩阵.
2.行列式因子、不变因子、初等因子、矩阵相似的条件. 3.若当标准形. 九、欧氏空间
内积和欧氏空间、向量的长度、夹角与正交、度量矩阵.
标准正交基、正交矩阵、施密特(Schmidt)正交化方法. 欧氏空间的同构.
正交变换、子空间的正交补. 对称变换、实对称矩阵的标准形.
主轴定理、用正交变换化实二次型或实对称矩阵为标准形. 酉空间.
Ⅲ、解析几何部分 一、向量与坐标
1.向量的定义、表示、向量的线性运算、向量的分解、几何运算. 2.坐标系的概念、向量与点的坐标及向量的代数运算. 3.向量在轴上的射影及其性质、方向余弦、向量的夹角. 4.向量的数量积、向量积和混合积的定义、几何意义、运算性质、
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计算方法及应用.
5.应用向量求解一些几何、三角问题. 二、轨迹与方程
1.曲面方程的定义：普通方程、参数方程(向量式与坐标式之间的互化)及其关系.
2.空间曲线方程的普通形式和参数方程形式及其关系. 3.建立空间曲面和曲线方程的一般方法、应用向量建立简单曲面、曲线的方程.
4.球面的标准方程和一般方程、母线平行于坐标轴的柱面方程. 三、平面与空间直线
1.平面方程、直线方程的各种形式，方程中各有关字母的意义. 2.从决定平面和直线的几何条件出发，选用适当方法建立平面、直线方程.
3.根据平面和直线的方程，判定平面与平面、直线与直线、平面与直线间的位置关系.
4.根据平面和直线的方程及点的坐标判定有关点、平面、直线之间的位置关系、计算他们之间的距离与交角等；求两异面直线的公垂线方程.
四、二次曲面
1.柱面、锥面、旋转曲面的定义，求柱面、锥面、旋转曲面的方程.
2.椭球面、双曲面与抛物面的标准方程和主要性质，根据不同条
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件建立二次曲面的标准方程.
3.单叶双曲面、双曲抛物面的直纹性及求单叶双曲面、双曲抛物面的直母线的方法.
4.根据给定直线族求出它表示的直纹面方程，求动直线和动曲线的轨迹问题.
五、二次曲线的一般理论
1.二次曲线的渐进方向、中心、渐近线. 2.二次曲线的切线、二次曲线的正常点与奇异点. 3.二次曲线的直径、共轭方向与共轭直径. 4.二次曲线的主轴、主方向，特征方程、特征根. 5.化简二次曲线方程并画出曲线在坐标系的位置草图. （二）中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下：
一、函数、极限、连续
1.函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立. 2.函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.
4.数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.
5.无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.
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