对数和对数函数测试题（一）
一、选择题
1．若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ） （A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则（A）
M的值为（ ） N1 （B）4 （C）1 （D）4或1 41y?n,则loga等于（ ） 1?x11（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)
223．已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga
4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D）5.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x （A）
?121 35等于（ ）
1111 （B） （C） （D） 32322336．函数y=lg（
2?1）的图像关于（ ） 1?x（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称 7．函数y=log2x-13x?2的定义域是（ ）
21，1）?（1，+?） （B）（，1）?（1，+?） 3221（C）（，+?） （D）（，+?）
32（A）（
8．函数y=log1(x2-6x+17)的值域是（ ）
2（A）R （B）[8，+?] （C）（-?，-3） （D）[3，+?] 9．函数y=log1(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）
2（A）（1，+?） （B）（-?，10．函数y=(
311］ （C）（，+?） （D）（-?，］ 4221x2+1
)+2,(x<0)的反函数为（ ） 21
（A）y=-log12(x?2)?1(x?2) （B）log12(x?2)?1(x?2)
（C）y=-log12(x?2)55(x?2)?1(2?x?) （D）y=-log1?1(2?x?)
22211.若logm9 （A）m>n>1 （B）n>m>1 （C）0 2?1，则a的取值范围是（ ） 322（A）（0，）?（1，+?） （B）（，+?） 33222（C）（,1） （D）（0，）?（，+?） 33312.loga 14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ） （A）y=log1(x+1) （B）y=log2x2?1 （C）y=log2 21x （D） y=log 12(x2-4x+5) 15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ） 1?xex?e?x（A）y= （B）y=lg （C）y=-x3 （D）y=x 1?x216.已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） （A）（0，1） （B）（1，2） （C）（0，2） （D）[2，+?) 17．已知g(x)=logax?1(a>0且a?1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a（A）在（-?，0）上的增函数 （B）在（-?，0）上的减函数 （C）在（-?，-1）上的增函数 （D）在（-?，-1）上的减函数 18．若01,则M=ab，N=logba,p=ba的大小是（ ） （A）M 1．若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。 x?1是（ ） 2 2．函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。 3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。 4.函数f(x)=lg(x2?1?x)是 （奇、偶）函数。 5．已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 。 6．函数y=log1(x2-5x+17)的值域为 。 27．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-?，1），则a= 。 8.若函数y=lg[x2+(k+2)x+ 5]的定义域为R，则k的取值范围是 。 410x9．函数f(x)=的反函数是 。 x1?1010．已知函数f(x)=(时，g(x)= 。 三、解答题 1． 若f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小。 1x ),又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x>0时有g(x)=f-1（x）,则当x<0210x?10?x2． 已知函数f(x)=x （1）判断f(x)的单调性； （2）求f-1(x)。 ?x10?10 3． 已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+3?0,求函数f(x)=log2 xx?log2的最大值和最小值。 243 2x4． 已知函数f(x2-3)=lg2, x?6(1)f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性； (3)求f(x)的反函数; (4)若f[?(x)]=lgx,求?(3)的值。 5． 已知x>0,y?0,且x+2y= 1,求g=log 1(8xy+4y2+1)的最小值。 22 对数与对数函数 一、选择题 题号 1 答案 A 题号 11 答案 C 二、填空题 1．12 2.{x1?x?3且x?2} 由??3?x?02 B 12 A 3 D 13 D 4 D 14 D 5 C 15 C 6 C 16 B 7 A 17 C 8 C 18 B 9 A 19 B 10 D 20 B ?x?1?0?x?1?1? 解得1 ?x?R且f(?x)?lg(x2?1?x)?lg1x2?1?x??lg(x2?1?x)??f(x),?f(x)为奇函数。 5．f(3) 1u2单调递减，∴ y??3 7.-1 4 8.-5?2?k?5?2 ? y=lg[x2+(k+2)x+ 55]的定义域为R，∴ x2+(k+2)x+>0恒成立，则?44（k+2）2-5<0,即k2+4k-1<0,由此解得-5-2 x109.y=lgx(0?x?1) y=,则10x=y?0,?0?y?1,又x?lgy,?反函数为y=lgx1?101?x1?y1?y 10.-log x(0?x?1) 1?x1(-x) 2111已知f(x)=()x,则f-1(x)=logx,∴当x>0时，g(x)=logx,当x<0时，-x>0, ∴g(-x) 22211=log(-x),又∵g(x)是奇函数，∴ g(x)=-log(-x)(x<0) 22三、解答题 1． f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx f(x) 443x当0 3344时，f(x)>g(x)。 3(1?y)(1?z)1?xy?z(1?y)(1?z)?10??①,又∵∵f()?lg?1,?(1?y)(1?z)1?x1?yz(1?y)(1?z)f( y?z(1?y)(1?z)(1?y)(1?z)?2,??100??②, )=lg 1?yz(1?y)(1?z)(1?y)(1?z)31?311?y1?z①②联立解得?102,?102,∴f(y)=,f(z)=-。 221?y1?z102x?1,x?R.设x1,x2?(??,??)， 3．（1）f(x)=2x10?1102x1?1102x2?12(102x1?102x2),且x1 1?y10?1x= 11?y11?xlg.?f?1(x)?lg(x?(?1,1))。 21?y21?x1?log2x?3。∵23． 由2（log2x）2-7log2x+3?0解得 f(x)=log2 32131xx(logx-2)=(logx-)-,∴当logx=时，f(x)取得最小值-；?log2?(log2x?1)222 2424245 当log2x=3时，f(x)取得最大值2。 22x?3x(x?3)?3?0得x2-3>3,∴ f(x)的定义域为5．（1）∵f(x2-3)=lg2,∴f(x)=lg,又由2（3，+?）。 x?3x?6(x?3)?3（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴ f(x)为非奇非偶函数。 xx?33(10y?1)3(10?1)-1(x)=,得x=(x?0) （3）由y=lg,x>3,解得y>0, ∴f?yxx?310?110?1(4) ∵f[?(3)]=lg ?(3)?3?(3)?3?lg3,∴?3，解得?(3)=6。 ?(3)?3?(3)?3lg(1?x)lgalg(1?x)- 6．∵loga(1?x)?loga(1?x)?lga??1lg(1?x2)?0?x?1,则lg(1?x2),?lga。 loga(1?x)?loga(1?x)?0,即loga(1?x)?loga(1?x)mx2?8x?nmx2?8x?n7．由y=log3，得3y=，即（3y-m）x2-8x+3y-n=0. ∵22x?1x?1yx?R,???64-4(3y-m)(3y-n)?0，即32y-(m+n)·3y+mn-16?0。由0?y?2，得1?3?9 ，由根与系数的关系得?8．由已知x= ?m?n?1?9，解得m=n=5。 ?mn?16?1?911-2y>0,?0?y?,由g=log 241414111(8xy+4y2+1)=log(-12y2+4y+1)=log[-12(y-)2+],?当y=,g的最小值为log1 22263632 6