新罗区2017—2018学年九年级数学学科质量监测试卷
（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下面关于x的方程中，是一元二次方程的是
A．ax＋bx＋c＝0 B．2x?2
21?4 C．2x2－3xy＋4＝0 D．x2＝1 x2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．从4张分别写有数字－6，－4，0，3的卡片中，任意抽取一张，卡片上的数字是正数的概率是
A．
3111 B． C． D． 4234A．∠C和∠D B．∠DAB和∠CAB C．∠C和∠EBA D．∠DAB和∠DBE
4．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的三个点，在下列各组角中，相等的是
5．将一元二次方程x－6x－5＝0用配方法化成以下的形式，下列结果中正确的是 A．(x－3)＝5 B．(x－6)＝5 C．(x＋3)＝9 D．(x－3)＝14 6．已知二次函数y?2x?12x?19，正确的是
22
2
2
2
2
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝－3 C．其最小值为1 D．当x<3时，y随x的增大而增大
7．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C 相切 于点P．若∠AOB＝90°，OP＝6，则OC的长为
A．C．
B． D．12
九年级数学期末试卷 1
8．已知点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝2x－4x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y3＞y1
9．若一个扇形的半径是18cm，且它的圆心角等于120°，则用这个扇形围成的圆锥的底面半径是
A．3cm B．6cm C．12cm D．18cm
10．如图是抛物线y1＝ax＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标
2
2
A（－1，－3），与x轴的一个交点B（－3，0），直线y2＝mx＋n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax＋(b－m)x＋c－n＜0的解集为－3＜x＜－1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax＋bx＋c＋3＝0有两个相等的实数根；其中正确的是
O y1 A
y2 y A．①③
B x
B．②③ C．③④ D．②④
2
2二、填空题（每小题4分，共24分）
11．平面直角坐标系内的点A(－2，3)关于原点对称的点的坐标是 ． 12．将二次函数y?2x2的图象向左平移3个单位，则平移后二次函数的解析式为 ．
13．已知抛物线y?ax2?3x?c(a?0) 经过点(－2，4)，则4a?c?1＝ ． 14．若一条弦长等于圆的半径，则此弦所对的圆周角为 ．
15．一个箱子装有除颜色外都相同的3个白球，2个黄球，x个红球．从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是0.5，那么x的值是 ．
16．如图，边长为2的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y＝ax（a＜0）的图象上，则a的值为 三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（本小题共8分） 用适当的方法解方程：
（1）x?3x?4?0 （2）x(x?2)?(x?2)?0
22
九年级数学期末试卷 2
18．（本小题共8分）
“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE＝1寸，CD＝10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你求出AB的长．
19．（本小题共8分）
如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°， （1）画出旋转后的图形△A?B?O； （2）求弧 的长度． 20．（本小题共8分）
某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐。超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个，超市在某天提供的早餐食品为菜包、面包、鸡蛋、油条四样食品．
（1）按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件(填“可能”“必然”或“不可能”)；
（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率． 21．（本小题共8分）
如图，在宽为20m，长为30m的矩形空地上，修筑同样宽的两条 道路(图中阴影部分)，余下的部分作为绿地，要使绿地的面积为 375m，求路宽。
22．（本小题共10分）
已知关于x的方程x?2(k?1)x?k?0有两个不相等实数根 （1）求k的取值范围；
（2）若方程其中一个根为－2，求方程的另一个根。 23．（本小题共10分）
某经销商经过市场调查，得到某款鞋子每月的销量y（双）与售价x（元/双）是一次函数关系，当x＝200时，y＝400；当x＝220时，y＝360，已知该款鞋子的进价为每双120元。 （1）求y与x的函数关系式；
（2）设销售该款鞋子的月利润为w元，那么售价为多少时，当月的利润最大，当月该款鞋子销量是多少？
222 y4 3 2 1 0 1
2 3
B
A -3 -2 -1 x九年级数学期末试卷 3
24．（本小题共12分）
已知：⊙O直径为4，点C是⊙O直径AB延长线上的一点，且点B是线段OC的中点，点D在⊙O上，连接DC．
（1）如图①，若线段DC所在的直线与⊙O相切，求线段DC的长；
（2）如图②，若线段DC与⊙O还有一个公共点E，且点E为DC的中点，连接OD，AE交于 点F．
①判断OD与AE的位置关系，并说明理由； ②求线段DC的长度．
DDCBOAECBFOA
图① 第24题 图② 25．（本小题共14分）
如图，抛物线C：y?(x?k)(x?k?2)(其中k＞0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于M点，点D为抛物线C的对称轴上的点。 （1）用含k的代数式表示A、B、M三点的坐标：A , B , M （不必写过程，只需填结果）
（2）当k＝1时，若△ADM为等腰三角形，求点D的坐标．
（3）是否存在实数k，使得以点D为圆心，AM为半径的圆恰好过A、M两点，若存在，求出实数k的值，若不存在，请说明理由。
y y M M A O D B D B x A O x
备用图
九年级数学期末试卷 4