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山东省2012届高三考前适用性模拟训练数学文（5）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R，则正确表示集合M??0,1?和N??xx?x?0?关系的韦恩（Venn）图是
2
2.命题“存在x0?R,2x0?0”的否定是 A.不存在x0?R,2x0＜0 C.对任意的x?R,2x?0
B.存在x0?R,2x0＜0 D.对任意的x?R,2x＜0
3.在四边形ABCD中，若AC?AB?AD，AC?BD?AC?BD，则四边形ABCD是 A.平行四边行 4.函数y?A.?0,??? B.矩形
C.正方形
D.菱形
x4?2的值域是
B.?0,2? C.?0,2? D.（0，2） 1a?1b5.设a＞0，b＞0.若2是2a与2b的等比中项，则A.8
B.4
C.1
D.
14的最小值为
6.复数z满足(1?2i)z?7?i，则复数z的共轭复数z=
A.1?3i B. 1?3i C. 3?i D. 3?i
327．f(x)?ax?3x?2,若f?(?1)?4,则a=
A．
193 B．
163 C．
133 D．
2103
8.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a5，a2=2，则a1=
A.
12 B.
22 C.2 D.2
9.已知向量a?(2,x)，b?(x,8)，若a∥b，则x=
A.?4
B.4
C.?4
D.16
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10.下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若xy?0，则x?0”的否命题为：“若xy?0，则x?0” B．“若x?y?0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
C．命题“?x?R，使得2x2?1?0”的否定是：“?x?R，均有2x2?1?0” D．命题“若cosx?cosy，则x?y”的逆否命题为真命题 11．已知a是函数f(x)?2?logx12x的零点，若0?x0?a，则f(x0)的值满足
A．f(x0)?0 B．f(x0)?0 C．f(x0)?0 D．f(x0)的符号不能确定
12．若O为?ABC所在平面内一点，且满足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，则?ABC的形状为 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形
D.斜三角形
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。）
13.已知函数f?x?是R上的偶函数，且f?4?x??f?x?，当x??0,2?时，f?x??x2?2x，则
f?2011?=________. 14.一船工以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为_______km.
15.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_________.
?x?0,?16.若不等式组?y?0,表示的区域面积为S，则：
?y??kx?4k?（1）当S=2时，k=_________； （2）当k＞1时，
kSk?1的最小值为________.
三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?3sinx?cosx,x?R.
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最大值；
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（Ⅱ）求f(x)的单调增区间； （Ⅲ）求f(x)在[0,?]上的最小值. 得分 评卷人 18．（本小题满分12分）
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如图，四棱锥S?ABCD中，M是SB的中点,AB//CD，BC?CD，SD?面SAB， 且AB?BC?2CD?2SD. （Ⅰ）证明：CD?SD； （Ⅱ）证明：CM//面SAD.
19．（本小题满分12分）
如图，在多面体ABC?A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC?AB?1，A1C?A1B，B1C1//BC，
B1C1?12S D A M C B 第18题图
BC.
A1C1B1（Ⅰ）求证：面A1AC?面ABC； （Ⅱ）求证：AB1//面A1C1C.
20．（本小题满分12分） 已知集合A?xx??2n?1,n?NCAB??设S?,B??xx??6n?3,n?N?，
?n是等差数列?an?的前n项和,
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若?an?的任一项an?A?B,且首项a1是A?B中的最大数, ?750?S10??300. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式; （Ⅱ）若数列?bn?满足bn?(22)an?13n?9，
求a1b2?b2a3?a3b4?b4a5???a2n?1b2n?b2na2n?1的值.
21．（本小题满分12分） 已知函数f?x??13x?ax?bx32?a,b?R?.
（Ⅰ）若曲线C:y?f?x?经过点P?1,2?，曲线C在点P处的切线与直线x?2y?14?0垂直，求a,b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数g?x???m?1??f?x??2??7?x?（m为实常数，m??1）的极大值3?与极小值之差； （Ⅲ）若f?x?在区间?1,2?内存在两个不同的极值点，求证：0?a?b?2.
22．（本小题满分14分） 设F1,F2分别是椭圆D：
xa22?yb22?1(a?b?0)的左、右焦点，过F2作倾斜角为
?3的直线交椭圆D于
A,B两点, F1到直线AB的距离为3,连结椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为4.
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）过椭圆D的左顶点P作直线l1交椭圆D于另一点Q.
(ⅰ)若点N(0,t)是线段PQ垂直平分线上的一点,且满足NP?NQ?4,求实数t的值;
(ⅱ)过P作垂直于l1的直线l2交椭圆D于另一点G，当直线l1的斜率变化时,直线GQ是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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二、填空题 14、
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； 1242?312215、
31?2????53?4?123???n?2n(n?1)?12n?1?1(n?1)2n(n?N)；
?16、[2k??
三、解答题
17．解： （Ⅰ）
f(x)?5?6,2k???6](k?Z)；
3sinx?cosx?2sin(x??6) ?????2分
所以最小正周期为2?，最大值为2 ????4分
????x??2k??(k?z) ??????????5分 （Ⅱ） 由 2k??262 整理，得f(x)的单调增区间为：[2k??（Ⅲ）当x?[0,?]时，??6?x??312,2k??2?3](k?z) ???8分
?6?5?6，??sin(x??6)?1 ????10分
故当x=0时，f(x)在[0,?]上的最小值为-1 ?????????12分 18．证明：
（Ⅰ）由SD?面SAB，AB?面SAB，所以SD?AB. ?????3分
又AB//CD ，所以CD?SD. ?????????????????6分 （Ⅱ）取SA中点N，连结ND,NM，则NM//AB，且MN?又AB//CD 所以NMCD是平行四边形， ????9分
ND//MC，且ND?面SAD,MC?面SAD
12AB?DC，???8分
N
所以CM//面SAD. ???????12分
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