第三章 第一节 任意角和弧度制及任意的三角函数
课下练兵场
命 题 报 告 难度及题号 知识点 象限角、三角函数值符号的判断 弧长与扇形的面积 三角函数的定义 一、选择题
1.下列说法正确的是 ( ) A.第二象限的角比第一象限的角大 1π
B.若sinα＝，则α＝ 26
C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D.不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关
1
解析：排除法可解.第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A错误；当sinα＝时，2π5
也可能α＝π，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二62象限角. 答案：D
2.若sinθ>0且sin2θ>0，则角θ的终边所在象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：由?容易题 (题号) 1、2 4、6 中等题 (题号) 3、5、8 7 9、10 稍难题 (题号) 11 12 ?sin??0?sin??0,得?,
?sin2??0?sin2??0
故θ终边在第一象限. 答案：A
3.已知角α、β的终边相同，那么α－β的终边在 ( ) A. x轴的非负半轴上 B.y轴的非负半轴上 C.x轴的非正半轴上 D.y轴的非正半轴上 解析：∵角α、β终边相同， ∴α＝k·360°＋β，k∈Z.
作差α－β＝k·360°＋β－β＝k·360°，k∈Z， ∴α－β的终边在x轴的非负半轴上. 答案：A
4.已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 1
解析：设扇形的半径为R，则R2α＝2，∴R2＝1，∴R＝1，
2∴扇形的周长为2R＋α·R＝2＋4＝6 答案：C
5.若θ为第一象限角，则能确定为正值的是 ( ) θθθ
A.sin B.cos C.tan D.cos2θ
222π
解析：∵2kπ＜θ＜2kπ＋(k∈Z)，
2θπ
∴kπ＜＜kπ＋(k∈Z)，
244kπ＜2θ＜4kπ＋π(k∈Z).
θθθθ
可知是第一、第三象限角，sin、cos都可能取负值，只有tan能确定为正值.
22222θ是第一、第二象限角，cos2θ可能取负值. 答案：C
6.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向 转一周，点P所旋转过的弧?AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)
的图像大致为
( )
解析：如图取AP的中点为D， 设∠DOA＝θ，
则d＝2sinθ，l＝2θR＝2θ， l∴d＝2sin. 2答案：C
二、填空题
7.在单位圆中，一条弦AB的长度为3，则该弦AB所对的圆心角α是 rad. ABα23
解析：由已知R＝1，∴sin＝R＝，
22απ2
∴＝，∴α＝π. 2332答案：π
3
m
8.若点P(m，n)(n≠0)为角600°终边上一点，则n等于 . 解析：由三角函数的定义知
n
＝tan(360°＋240°)＝tan240°＝tan60°＝3， m＝tan600°m13
∴＝＝. n33答案：
3
3
9.在直角坐标系中，O是原点，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为 .
解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°， 所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝3， 即B(－1，3). 答案：(－1，3) 三、解答题
π
10.已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈(，π)，求α的三角函数值.
2π
解：∵θ∈(，π)，
2∴－1 434 故sinα＝－，cosα＝，tanα＝－. 55311.(1)确定 tan(－3) 的符号； cos8·tan5 (2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(0 ∴tan(－3)>0，tan5<0，cos8<0，∴原式>0. π (2)若0<α<，则如图所示，在单位圆中，OM＝cosα，MP＝sinα， 2∴sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1. π 若α＝，则sinα＋cosα＝1. 2π 由已知0 2于是有sinα－cosα>0. 12.如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时 ππ 针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转 弧度，求 36P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自 走过的弧长. 解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t， ππ 则t·＋t·|－|＝2π. 36 所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒. π4π设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点已运动到终边在·4＝的位置， 33π 则xC＝－cos·4＝－2， 3π yC＝－sin·4＝－23. 3 所以C点的坐标为(－2，－23)， 416 P点走过的弧长为π·4＝π， 3328 Q点走过的弧长为π·4＝π. 33