0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45. 7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x 用水量y 1 4.5 2 4 3 3 4 2.5 ^
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a，则a＝( )
A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25
75－－－5－7
解析：选D 由于回归直线必经过点(x，y)，而x＝，y＝，所以＝－0.7×＋a，∴a＝5.25.
22228．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会． 方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( )
A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ 解析：选B 本题考查三种抽样方法的定义及特点．
9．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为( )
ππππ
A. B．1－ C. D．1－ 121266
14解析：选B 正方体的体积为2×2×2＝8, 以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为×πr3
232π3142ππ
＝×π×13＝.则点P到点O的距离大于1的概率为1－＝1－. 23381210．(辽宁高考)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是( )
32
A．4 B． C. D．－1
23
23
解析：选D 第一次循环后，S＝－1，i＝2；第二次循环后，S＝，i＝3；第三次循环后，S＝，i＝4；第
32四次循环后S＝4，i＝5；第五次循环后S＝－1，i＝6，这时跳出循环，输出S＝－1. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．(湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若
- 6 -
抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．
x42
解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，设抽取的女运动员有x人，则＝，解得x
856＝6. 答案：6
12．根据学过的进位制原理填空(十进制不必加注右下脚的下标)(1)101101(2)＝________(化为十进制)
(2)55(8)＝________(化为十进制)(3)127＝________(化为三进制)(4)1620(7)＝________(化为二进制) 答案：(1)45 (2)45 (3)11201(3) (4)1010001011(2)
解析：(1)101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1＝45. (2)55(8)＝5×8＋5＝45.
(3)127＝3×42＋1,42＝3×14＋0,14＝3×4＋2，4＝3×1＋1，1＝3×0＋1， ∴127＝11201(3)． 也可用竖式：
(4)1620(7)＝1×73＋6×72＋2×7＋0＝651， 651＝1010001011(2)，∴1620(7)＝1010001011(2)．
^
13．某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x 对总成绩y的回归直线方程是y＝7.3x－96.9，如果该校李明的外语成绩是95分，那么他的总成绩可能是________分．(精确到整数)
^
解析：当x＝95时，y＝7.3×95－96.9≈597 答案：597
14．在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．
解析：由1,2,3,4,5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶1414数数字的概率为. 答案： 2525
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．(本小题满分10分)有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一小杯从这杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有这个细菌的概率．
解析：判断这个细菌所在的位置看成一次试验，设小水杯中含有这个细菌为事件A，
0.1
则事件A构成的区域体积是0.1升，全部试验结果构成的区域体积是2升，所以P(A)＝＝0.05.
2
- 7 -
16．(本小题满分12分)某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？
解析：(1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，
所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P，则 P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5， P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，
故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去．
17．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A、B、1112
C能答对题目的概率P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，诸葛亮D能答对题目的概率P(D)＝，如果将三个臭皮3453匠A、B、C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？
解析：若三个臭皮匠A、B、C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)， 则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) 472
＝＞P(D)＝， 603
故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A、B、C能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．
18．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：
零件的个数x(个) 加工的时间y(h) (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； ^^^
(2)求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工10个零件需要多少时间？
解析：(1)散点图如图．
- 8 -
2 2.5 3 3 4 4 5 4.5
4
－－
(2)由表中数据得：?xiyi＝52.5，x＝3.5，y＝3.5，?x2i＝54.
i＝1
i＝1
4
^^
代入公式得b＝0.7，a＝1.05 ^
∴y＝0.7x＋1.05. 回归直线如图中所示．
(3)将x＝10代入回归直线方程， ^
得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)． ∴预测加工10个零件需要8.05 h.
19．(本小题满分12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．
解析：(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为
(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． 1(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A，则P(A)＝. 9(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B， 12
则P(B)＝1－3×＝. 93
20．(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.
组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185] 合计 频数 5 ① 30 20 10 100 频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00 (1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
- 9 -
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．
30
解析：(1)①由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35人，②第3组的频率为＝0.300，
100频率分布直方图如图所示，
(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：
30第3组：×6＝3(人)，
6020
第4组：×6＝2(人)，
6010
第5组：×6＝1(人)，
60
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．
(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1， 则从这六位同学中抽取两位同学有
(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15种，
其中第4组的2位同学B1，B2中至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9种，所以第4组至少有一名学生被考官A面试93
的概率为＝.
155
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