3、1、1方程的根与函数的零点 练习一
一、选择题
1、、函数f(x)=2x+7的零点为 （ ） A、7 B、
2、方程x?1?0的一个实数解的存在区间为 （ ） x77 C、? D、-7 22A、（0，1） B、（0，2） C、（1，2） D、（-1，1）
3、函数f(x)?x2?3x?2在区间（1，2）内的函数值为（ ）
A、大于等于0 B、小于等于0 C、大于0 D、小于0
4、若函数f?x?唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下列命题中错误的是（ ）
A、函数f?x?在（1，2）或?2,3?内有零点 B、函数f?x?在（3，5）内无零点 C、函数f?x?在（2，5）内有零点 D、函数f?x?在（2，4）内不一定有零点
二、填空题
5、设函数f?x?在区间[a,b]上连续，若满足______________，若方程f?x??0在区间[a,b]上一定有实根。
6、方程x2?x?1?0的实数解的个数为________________。
7、方程x2?(m?1)x?2m?0 有两个实根且在区间（0，1）上有且只有一个实根所要满足的条件是_______________。
8、函数f(x)?mx2?(m?3)x?1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围为_______________。
9、函数f(x)??x3?3x?5的零点所在的区间为————————————。
10 、函数f(x)?2(m?1)x2?4mx?2m?1的一个零点在原点，则m的值为———————————。
三、解答题
11、利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根： （1）x2?7x?12?0；（2）lgx2?x?2=0 （3）1?3x?x3?0；（4）3x?1?lnx?0。
12、利用函数的图象，指出函数f?x??2x?ln(x?2)?3零点所在的大致区间。
13、已知函数f?x?的图象是连续不断的，有如下的x，f?x?对应值表：
??x －2 －1.5 －1 2.37 －0.5 1.56 0 －0.38 0.5 1.23 1 2.77 1.5 3.45 2 4.89 f?x? －3.51 1.02 函数f?x?在哪几个区间内有零点？为什么？
14、证明：函数f(x)?
15、判定方程（x-2）（x-5）=1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2。 答案： 一、 选择题
1、C；2、B；3、D；4、C 二、 填空题 5、f?a?f?b??0
2x?5在区间（2，3）上至少有一个零点。 x2?16、2 7、-2 1 2三、 解答题 11、 解： 12、解：用计算器或计算机作出x、f?x?的对应值表（如下表）如图象（如下图）。 x f?x? 2.5 －6.4657 3 －3 3.4 －0.1617 4 4.5 5 2.5452 5.2466 7.9861 由上表和上图可知，该函数零点的大致区间为[3，4，5]。 13、解：因为函数的图象是连续不断的，并且由对应值表可知f??2??f??1.5??0， f??0.5??f?0??0，f?0??f?0.5??0，所以函数f?x?在区间（－2，－1.5）， （－0.5，0）以及（0，0.5）内有零点。 14、证明：?函数f(x)?2x?5的定义域为R，?函数f(x)的图像灾区间(2,3)上是连续x2?1的。 又?f(2)?2?2?5?12?3?51??0f(3)???0，?f(2)f(3)<0,?函数f(x)，222?153?110在区间(2,3)上至少有一个零点。 15、解：考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-1有f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1，f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1 又?函数f(x)的图像是开口向上的抛物线，所以抛物线与横轴在(5,??)内有一个交点，在(??,2)内也有一个交点，所以方程(x-2)(x-5)-1=0有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2。