2旋光性的解释 为了解释旋光性，菲涅耳作了如下假设：在旋光晶体中线偏振光沿光轴传播时分解成左旋光和右旋光（L光和R光），它们的传播速度?L,?R略有不同，或者说两者的折射率不同，因而经过旋光晶体片时产生不同的相位滞后： ?L?2? ?2??nLd L??nRd
式中?为中空波长，d为旋光晶片的厚度。
圆偏振光的位相即旋转电矢量的角位移，位相滞后即角度倒转。当圆偏振光经过晶片时，在出射面Ⅱ上电矢量E??L，ER的瞬时位置（见图2.2（b））比同一时刻入射界面Ⅰ上的位置（见图2.2（a））分别落后一个角度??L和?R。对于L光，EL在界面Ⅱ上的位置处于同一是界面Ⅰ上位置的右边，即它需要经过一段时间向左转过?L的角度才是此时刻界面Ⅰ上的位置。同理，R光中E?R在界面Ⅱ上的位置处于同一时刻在界面Ⅰ上位置的左边，相差一个角度
?[1]R。
为了简便，设入射的线偏振光的振动面在竖直方向，并取它?在入射界面Ⅰ上的初位相为0，即在t=0时刻入射光中电矢量E的?方向朝上并具有极大值。因此将它分解为左右旋圆偏振光后，EL，
E??R此时刻的瞬时位置都与E一致，也是朝上的。现在我们来考虑
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同一时刻出射界面Ⅱ上的情形，在这里EL和ER分别位于竖直方向的右边和左边一个角度?L和?R。当光束穿出晶片后左、右旋圆偏振光的速度恢复一致，我们又可以将它们合成起来考虑。如前所属，它们合成为一个线偏振光，其偏振方向在EL，ER瞬时位置的分角线上。从图2.2（b）不难看出，次方向相对原来的竖直方向转过了一个角度?，其大小为
??????1??R??L????nR?nL?d 2?上式表明，偏振卖弄转动的角度?是与旋光晶片的厚度d成正比的。当nR?nL时，?>0，晶体是左旋的；当nR?nL时，?<0，晶体是右旋的，这样，晶体的旋光性便得到了解释。
3.菲涅耳假设的实验验证
菲涅耳在提出上述假设的同时，设计了如图2.3所示的复合棱镜验证了它。他起初企图用单个石英棱镜来光差石英中线偏振光分解为左、右旋圆偏振光的双折射现象，但由于nL和nR的差别太小而未获成功。于是他就用左、右旋晶体制成棱镜，交替排列起来，成为 图2.3的复合棱镜，其中横线代表光轴方向。如果线偏振光在石英晶体中确实分解为速度不同的左、右旋圆偏振光，在这种装置中光线每次遇到倾斜的棱镜界面时，R光和L光传播方向的差别都会进一步增大。最后用圆偏振光和椭圆偏振光的检验方法来检验出射的两光束的偏振状态，证明它们确实是左、右旋
图2.3 菲涅耳复合棱镜
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的圆偏振光。
2.2光的偏振理论
1.光的偏振现象及其应用
光的干涉和衍射现象表明了光的波动性,而光的偏振性则表明了光及所有电磁波是横波。实验表明,只有横波才有偏振现象。麦克斯韦的电磁理论,证明了光波是一种横波,即它的光矢量始终是与传播方向垂直的。如果在光波中,光矢量的振动方向在传播过程中保持不变,只是它的大小随位相改变,这种光称为线偏振光。线偏振光的光矢量与传播方向组成的面就是线偏振光的振动面[3]。
通常太阳、白炽灯等普通光源包含大量辐射原子和分子,在同一时间发出具有不同初相位和振动方向的光波,光矢量在空间无规则地变化,从而不显示任何方向特性,也就表示为非偏振特性,这些光都是非偏振光。平常所见的自然光是各种特性在各个方向都完全相同的均匀的光。自然光通过一些人造偏振器件后,能得到偏振光的输出。
偏振是光的一个重要特性,人类对光的偏振特性,早就作了大量的研究。由于激光器的问世,能够得到单色性好、亮度高的偏振光。人们发现物质中的粒子(原子与分子)对于不同偏振态的光波具有不同的响应,使得偏振光广泛用于探索物质结构与性质的研究工作。此外,偏振光的获得与变换还广泛应用在各种应用技术中。
2.偏振态的定义与分类
平面光波是横电磁波,其光矢量的振动方向与光波传播方向垂直。而在垂直方向的平面内,光振动方向相对光传播方向是不对称的,这种不对称性导致了光波性质随光振动方向的不同而发生变化。我们将这种光振动方向相对光传播方向不对称的性质,称为光的偏振特性。它是横波区别于纵波的最明显标志。
“偏振状态”有两重含义,其一是描述一束光是属于“完全偏振光”、“自然光”或“部分偏振光”中的哪一种;其二是对这三种光中的完全偏振光作进一步分类,即分类为“线偏振光”(或平面偏
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振光)、“椭圆偏振光”和“圆偏振光”。为了区别起见,我们把前一类称为“偏振状态”,把后一类称为“偏振态”
根据空间任一点光电场E的矢量末端在不同时刻的轨迹不同,其偏振态可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振。
在空间任意一点,光矢量在同一时刻沿传播方向上各点都在同一平面内,这种偏振光称为线偏振光。
在圆偏振光中光矢量的端点沿一圆周运动,光矢量的量值保持不变,而它的旋转角度则在0到2π之间变化。通常规定逆着光传播的方向看, E顺时针方向旋转时,称为右旋偏振光,反之,称为左旋偏振光。
椭圆偏振光是实际应用中最普遍的一种偏振光形式,它的光矢量在垂直传播方向的平面内大小和方向都在改变,端点的运动轨迹在垂直于传播方向的平面内是一个椭圆。由于旋向的不同,椭圆偏振光也可分为右旋椭圆偏振光和左旋椭圆偏振光。
3. 偏振光的数学描述 偏振光的数学描述有四种方法：三角函数法、琼斯矢量法、斯托克斯矢量法、邦加球法[10]。这四种方法各具特点，在实际的使用中选择合适的方法可以使计算得到极大地简化。下面我们分别介绍这几种方法：
（1）三角函数法：
三角函数法是描述偏振光的一种经典方法，以一线偏振光
??????t???为例，假设光传播方向为 x 轴，光矢量与光传E?E0?cos播方向的交点为原点，过原点垂直于 x 轴的直线为 y 轴，作出光矢量在此坐标系上的轨迹，如图2.4所示。光矢量有：
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EyEx22?E0cos2??t???。 ?tan?，Ex2?Ey（2）琼斯矢量法：
R.C.Jones（琼斯）于 1941 年首先提出用一列矩阵来表示电场矢量的两垂直分量（x，y 分量）：
?Ex??E0xei?1? ???? i?2? （2-1）EEe??y???0y?这一矩阵称之为琼斯矢量，对于一束在一、三象限的线偏振光，
?1??2??0，它的琼斯矢量为：
?Ex??E0x? ?????ei?0 （2-2）
EE?y??0y?为了简化计算，经常将琼斯矢量进行归一化，及令光强
2I=Ex2?Ey=1此时的琼斯矢量称之为标准琼斯矢量，表 2.1 列举了
几种偏振光的标准琼斯矢量[11~12]。
琼斯矩阵可以用来计算偏振光的叠加以及偏振光通过偏振器件后的偏转态，它表征了器件对偏振光的变换特性。如果某物质能够进行偏振光的调制，该物质出射的偏振光的琼斯矩阵随之发生变化，由此可以计算出物质的偏转特性，这就是利用偏振光进行测量的基本原理。
（3）斯托克斯矢量法：
Stokes（斯托克斯）于1852 年率先提出采用四个光强平均值
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