课题：函数的应用
【基础知识】
一、解答函数应用题的一般步骤是：
①、阅读理解材料：应用题所用语言多为“文字语言、符号语言、图形语言”并用，往往篇幅较长，立意有创新脱俗之感。阅读理解材料要达到的目标是，读懂题目所叙述的实际问题的意义，领悟其中的数学本质，接受题目所约定的临时定义，理解题目中的量与量的位置关系、数量关系，对照自己平时所掌握的数学模型，把实际问题抽象为数学问题。
②、建立函数关系：把实际问题用“字母符号、运算符号、关系符号”表达出来，建立目标函数的关系式。
③、讨论变量的性质：根据所建立的函数关系式，即函数模型，结合题目中要求，讨论函数模型的有关性质，获得目的明确的、有针对性的理论参考数值。
④、作出问题的结论：根据上面所获得的理论参数值，结合题目要求，作出合乎题意的相应结论。
二、典例剖析：
例1．某地一年的气温Q（t）（单位：oc）与时间t（月份）之间的关系如图（1）示，已知该年的平均气温为10oc，令G（t）表示时间段〔0,t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）
G(t) G(t) 10oc t O A
G(t) 10oc 6 12 t G(t) 10oc O 6 12 O B
6 12
图1G(t) 10oc 12 O 6 t O 6 12 t 10oc t
C
D Q(t) 4 4 8 12 16 20 24 例2．某地一天内的气温Q(t)（单位：℃）与时刻t（单位：时）之间的关系如图（1）所示，
t
1
图令C(t)表示时间段[0，t]内的温差（即时间段[0，t]内最高温度与最低温度的差）．C(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（ ）
4 4 4 8 12 16 20 24 t
Ｃ 4 4 4 8 12 16 20 24 t Ａ C(t) 16 C(t) 16 O C(t) 16 O 4 8 12 16 20 24 t
Ｂ C(t) 16 O O 4 8 12 16 20 24 t Ｄ 例3 某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m) 的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8m2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?
例4.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之
1间的关系式为：p?24200?x2,且生产x吨的成本为R?50000?200x（元）.问该厂每月生产
5多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
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例5、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x?＿＿＿＿吨。
例6、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场
售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
（I）
写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=f?t?；
写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g?t?；
（II） 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最 大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）
例7、某地区上年度电价为0.8元/kW?h，年用电量为akW?h。本年度计划将电价降到0.55元/kW?h至0.75元/kW?h之间，而用户期望电价为0.4元/kW?h经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）。该地区电力的成本为0.3元/kW
?h。
（I）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
（II）设k?0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ （注：收益=实际用电量×（实际电价-成本价））
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例8、甲、乙两地相距S千米, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 速度不超过c千米/时. 已知汽车每．小时的运输成本( 以元为单位 )由可变部分和固定部分组成: 可变部分与速度v (千米/时)的平方．．．．．．．
成正比, 比例系数为b; 固定部分为a元.
( I) 把全程运输成本．．．．．．y(元）表示为速度v (千米/时)的函数, 并指出这个函数的定义域; (II) 为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶? ．．．．．．
习题
题1、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税 款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额 不超过500元的部分 超过500元至2000元的部分 超过2000元至5000元的部分 ? 税率 5% 10% 15% ? 某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ） （A） 800~900元 （B）900~1200元
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（C）1200~1500元 （D）1500~2800元
题2、某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧 内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少 时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
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