21．（9.00分）（2018?孝感）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）． （1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．
22．（10.00分）（2018?孝感）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等． （1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．
23．（10.00分）（2018?孝感）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）已知BD=2
，CF=2，求AE和BG的长．
24．（13.00分）（2018?孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣6），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向分
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别旋转90°，180°得到Rt△A1OC，Rt△EOF．抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F．
（1）点C的坐标为 ，点E的坐标为 ；抛物线C1的解析式为 ．抛物线C2的解析式为 ；
（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点． ①若∠PCA=∠ABO时，求P点的坐标；
②如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+围．
BM，求h与x的函数关系式，当﹣5≤x≤﹣2时，求h的取值范
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2018年湖北省孝感市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1．（3.00分）（2018?孝感）﹣的倒数是（ ） A．4
B．﹣4 C． D．16
【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣的倒数为：﹣4． 故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．
2．（3.00分）（2018?孝感）如图，直线AD∥BC，若∠1=42°，∠BAC=78°，则∠2的度数为（ ）
A．42° B．50° C．60° D．68°
【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．
【解答】解：∵∠1=42°，∠BAC=78°， ∴∠ABC=60°， 又∵AD∥BC， ∴∠2=∠ABC=60°， 故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
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3．（3.00分）（2018?孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．
【解答】解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意； B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意； C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意； D、此不等式组的无解，不符合题意； 故选：B．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
4．（3.00分）（2018?孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8， ∴BC=∴sinA=
=
==，
=6，
故选：A．
【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦
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函数的定义．
5．（3.00分）（2018?孝感）下列说法正确的是（ ）
A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查
B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S稳定
C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是
D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件 【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．
【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；
B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S稳定，此选项错误；
C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；
D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确； 故选：D．
【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．
6．（3.00分）（2018?孝感）下列计算正确的是（ ） A．a﹣2÷a5=
B．（a+b）2=a2+b2 C．2+
=2
D．（a3）2=a5
甲甲
2
＞S
乙
2
，则甲的成绩比乙
2
＞S
乙
2
，则乙的成绩比甲
【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A、a﹣2÷a5=
，正确；
B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
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