25．（本题满分14分）
3，点D在AB边上（点D与点A，B51不重合），DE∥BC交AC边于点E，点F在线段EC上，且EF?AE，以DE、EF为邻
4如图，在△ABC中，AB?AC?10，cosB?边作平行四边形DEFG，联结BG． （1）当EF=FC时，求△ADE的面积；
（2）设AE=x，△DBG的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）如果△DBG是以DB为腰的等腰三角形，求AD的值．
B
（第25题图） D G E F C
A - 6 -
参考答案及评分说明
2012．4
一、选择题： 1．D； 2．C； 二、填空题： 7．
3．B；
4．C；
5．A；
6．B．
11； 8．m?； 9．x?4；10．y2?y?2?0； 11．1； 12．-6； 4421113．y?2x?3；14．； 15．5； 16．b?a； 17．613 ； 18．2，3，
522(或介于2和3之间的任意两个实数)． 三、解答题： 19．解：原式=[a?14(a?3)(a?1)?]?????????（4分）
a(a?1)(a?1)(a?1)a?3(a?1)2a?3=?????????????（4分） ?a(a?1)(a?1)(a?3)(a?1)=
1．??????????????????????（2分）
a2?a 20．解：由（1）得x?y?0和x?2y?0．????????????（2分）
原方程组可化为??x?y?0,?x?2y?0,???????????（4分） ??x?3y?2;?x?3y?2;4?x?,1??x2??1?5解得原方程组的解为?，???????????（4分）
?y??2;?y2??11?5?21．解：(1)设拱桥所在圆的圆心为O，由题意可知，点O在DC的延长线上，
联结OA，∵OD?AB， ∴?ACO?90????????????（1分） 在Rt?ACO中，OA?10,OC?OD?DC?10?4?6, ∴AC?8（2分） ∵OD?AB,OD是半径， ∴AB?2AC?16????????（2分） 即水面宽度AB的长为16米.
（2）设OD与EF相交于点G，联结OE， ∵EF//AB,OD?AB ∴OD?EF，∴?EGD??EGO?90?， ?????????（1分） 在Rt?EGD中，cot??EG?3， ∴EG?3DG?????（1分） DG 设水面上升的高度为x米，即CG?x，则DG?4?x， ∴EG?12?3x
- 7 -
在Rt?EGO中，EG?OG?OE，
?12?3x???6?x??102， 化简得 x?6x?8?0
222222 解得 x1?4（舍去），x2?2????????????????（2分） 答：水面上升的高度为2米.????????????????????（1分） 22．（1）40?????（2分）；补全图形???????（2分） （2）1小时?????（2分）；（3）
19?????（2分）；（4）147??（2分） 4023．（1）证明：∵?BCD??ECF?90?， ∴?BCE??DCF????（1分）
∵BC?DC,EC?CF，∴?BCE≌?DCF???????????（1分） ∴?EBC??FDC??????????????????????（1分） ∵BC?DC,?BCD?90?，∴?DBC??BDC?45???????（1分） ∴?FDC?45?，∴?FDB?90????????????????（1分） ∴BD?DF?????????????????????????（1分） (2) 四边形DECF是正方形???????????????????（1分）
2∵BC?DE?DB,BC?DC，∴DC?DE?DB， ∴
2DCDE??（2分） DBDC ∵?CDE??BDC ∴?CDE∽?BDC????????????（1分） ∴?DEC??DCB?90????????????????????（1分） ∵?FDE??ECF?90?， ∴四边形DECF是矩形??????（1分） ∵CE?CF， ∴四边形DECF是正方形
24．解：（1）由题意得A?1,0?，B?0，?3????????????????（1分）
?3? ∵抛物线y?ax?2x?c过点A?1,0?，B?0，2∴??a?2?c?0?a?1 解得?????????????????（1分）
?c??3?c??32∴y?x?2x?3???????????????????????（1分） ∴y?(x?1)?4
∴对称轴为直线x??1，顶点坐标为??1,?4?????????????（2分） （2）?由题意得：AB//CD，设直线CD的解析式为y?3x?b???（1分）
- 8 -
2 ∵C??2,?3?， ∴?6?b??3， ∴b?3??????????（1分） ∴直线CD的解析式为y?3x?3， ∴D?0,3???????????（1分）
?作DF?PE于F,则PF?7?????????????????（1分） 在Rt?DFP中，tan?DPE?DFDF3??，∴DF=3?????（1分） PF77 ∵x=3, ∴y=3×3-3=6, ∴点 E(3,6) ??????????????（1分）
1(BD?EP)?DF?24?????????????（1分） 2BH3? 25.（1）作AH?BC于H，在Rt?AHB中，cosB?AB5∴S四边形BDEP?∵AB?10，∴BH?6，∴AH?8 ∵AB?AC， ∴BC?2BH?12，∴
S?ABC?1?12?8?48 ?????????（1分） 22S?AE?∵DE//BC，∴?ADE∽?ABC，∴?ADE??? ??????（1分）
S?ABC?AC?1AE42AE， EF?FC，∴??，?????????（1分） 4AC63S464∴?ADE?，∴S?ADE? ?????????????????（1分）
4893∵EF?（2）设AH交DE、GF于点M、N
AEAMDE?? ACAHBC46∵AE?x,∴AM?x,DE?x???????????????（1分）
5511∵MN?AM?x，∴NH?8?x??????????????（1分）
45∵DE//BC，∴
∴S?DBG?S梯形DBCG?S平行四边形DGFE?S梯形GBCF ∴ y?1?61?6??4?61??x?12??8?x??x?x??x?12??8?x? 2?52?5??5?55?326x?x255 ∴ y??0?x?8????????????????（2分）
（3）作FP?BC于P，GQ?BC于Q 在Rt?FPC中，FC?10? ∴PC?6?53x,cosC?cos?ABC? 45363?9?x， ∴BQ?12?x??6?x??6?x 454?20?- 9 -
9??x??????????????????（2分） ∴ BG??8?x???6?20??22 在?DBG中，DB?10?x,DG?①若DB?DG,则10?x?1x 41x，解得x?8?????????????（2分） 4229??x? ②若DB?BG,则10?x??8?x???6?20?? 解得x1?0舍去，x2?∴AD?8或AD?
??560 ???????????????（2分） 81560 81 - 10 -