2018-2019学年湖北省六校联考高三（上） 调考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
1．设复数z满足 A．﹣2+i
x
，则 =( ) B．﹣2﹣i
2
C．2+i D．2﹣i
2．设集合P={x|∫0（3t﹣10t+6）dt=0，x＞0}，则集合P的非空子集个数是( ) A．2 B．3 C．7 D．8
3．下列结论正确的是( )
A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使得=2λ
B．已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“，＜0”
C．：若x=1，则x=1或x=﹣1的逆否为：若x≠1且x≠﹣1，则x≠1
22
D．若P：?x∈R，x﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x﹣x+1＞0
4．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( )
2
2
A．36π
5．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a3+…+a2n﹣1），a1a2a3=27，则a6=( ) A．27 B．81 C．243 D．729
6．设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣的周期是π，则以下结论正确的个数( ) （1）f（x）的图象过点（0，） （2）f（x）的一个对称中心是（
）
＜φ＜
）的图象关于直线x=
对称，它
B．9π
C．π
D．
π
（3）f（x）在[]上是减函数
（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象． A．4 B．3 C．2 D．1
7．若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则
a的取值范围是( ) A．（﹣4，2） B．（﹣1，2）
C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）
8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=则下列结论中错误的个数是( )
（1）AC⊥BE．
（2）若P为AA1上的一点，则P到平面BEF的距离为
．
，
（3）三棱锥A﹣BEF的体积为定值．
（4）在空间与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条．
（5）过CC1的中点与直线AC1所成角为40°并且与平面BEF所成角为50°的直线有2条．
A．0
9．已知椭圆C1：
B．1
C．2
D．3
+
=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：
﹣
=1（a2＞0，b2＞0）
有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若
22
PF1⊥PF2，则4e1+e2的最小值为( ) A．
10．已知f（x）=
，g（x）=（k∈N），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b
*
B．4 C． D．9
＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），则k的最大值为( ) A．2 B．3 C．4
D．5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分） 11．平面向量
12．已知tanβ=，sin（α+β）=
13．设正数a，b，c满足++≤
，则
=__________．
，且α，β∈（0，π），则sinα的值为__________．
与
的夹角为120°，
=（2，0），|
|=1，则|
﹣2
|=__________．
14．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一
mn
次操作．若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）（p+1）﹣1（m，n为正整数），则m+n的值为__________．
(15，16为选做题，二选一即可)
15．如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为__________．
16．直线l的参数方程是（其中t为参数），若原点O为极点，x正半轴为极
轴，圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值
是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
17．在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，c=2，sinA+sinB﹣sinC=sinAsinB． （1）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC面积； （2）求AB边上的中线长的取值范围．
18．已知数列{an}的前n项和为Sn，常数λ＞0，且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
2
2
2
（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列
19．已知x∈[0，1]，函数
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和值域；
的前n项和最大？
，g（x）=x﹣3ax﹣4a．
32
（Ⅱ）设a≤﹣1，若?x1∈[0，1]，总存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．
20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．
．
21．（13分）如图，已知点A（﹣2，0）和圆O：x+y=4，AB是圆O的直经，从左到右M、O和N依次是AB的四等分点，P（异于A、B）是圆O上的动点，PD⊥AB交AB于D，=λ
，
2
2
直线PA与BE交于C，|CM|+|CN|为定值．
（1）求λ的值及点C的轨迹曲线E的方程；
（2）一直线L过定点S（4，0）与点C的轨迹相交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，连接Q1与R两点连线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
22．（14分）已知函数f（x）=ax+
+（1﹣2a）（a＞0）
（1）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围； （2）证明：1+++…+≥ln（n+1）+
（n≥1）；
（3）已知S=1+++…+
，求S的整数部分．（ln2014≈7.6079，ln2015≈7.6084）
2014-2015学年湖北省六校联考高三（上）1月调考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设复数z满足
，则 =( )
A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i
考点：复数代数形式的混合运算． 专题：计算题．
分析：先设出复数的代数形式，再由题意求出复数z，根据共轭复数的定义求出即可．
解答： 解：设z=a+bi（a、b∈R），由题意知，∴1+2i=ai﹣b，则a=2，b=﹣1，
，
∴z=2﹣i，=2+i， 故选C．
点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i 的幂运算性质，共轭复数的概念，难度不大，属于基础题．
2．设集合P={x|∫0（3t﹣10t+6）dt=0，x＞0}，则集合P的非空子集个数是( ) A．2 B．3 C．7 D．8
考点：定积分的简单应用；子集与真子集． 专题：计算题．
n
分析：先根据定积分求出集合P，根据集合子集的公式2（其中n为集合的元素），求出集合A的子集个数，然后除去空集即可得到集合A的非空真子集的个数．
x2
解答： 解：∵P={x|∫0（3t﹣10t+6）dt=0，x＞0}， ∴P={2，3}
2
因为集合A中有2个元素，所以集合A子集有2=4个，则集合A的非空子集的个数是4﹣1=3． 故选B．
n
点评：此题考查学生掌握子集与真子集的定义，会利用2﹣1求集合的非空子集，是一道基础题．
3．下列结论正确的是( )
x2
A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使得=2λ