香洲区2014—2015学年第一学期期末检测试卷
九年级数学
说明：1．全卷共4页。满分120分，考试用时100分钟。 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。
3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。
一、选择题：（本大题5小题，每小题3分，共15分）
1．下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A
2B
C D
2．一元二次方程 x?4 的根是（ ）
A. x?4 B. x?2 C. x1?4,x2??4 D. x1?2,x2??2 3．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA和OB，若∠OBA=40°， 则∠ACB的度数为（ ）
A. 80° B. 40° C. 100° D. 50°
ABCO4．已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间y（单位：h）关于行驶速度x（单位：km/h）的函数图象是（ ）
5．抛物线y?x?4x?8的顶点坐标是（ ）
A. （2，4） B. （2，－4） C. （－2，4） D. （4，4）
二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）
6．香洲区某所中学下午安排三节课，分别是数学、体育、物理，把数学课安排在第一节课的概率为 ．
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7．将抛物线y?3x2向上平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式为 ． 8．在反比例函数y?k?1的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，则k的取值范围 x为 ．
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=26，CD=24， 则
OE= ． BE
10．如图，一个圆锥的底面半径为2cm，侧面展开图是半圆． 则圆锥的母线长为 ．
三、解答题（一）：（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．解方程：(x?3)2?x(x?3)?0．
12． 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′． （1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
13. 已知关于x的一元二次方程x?3x?m?0． （1）当m?4时，判断方程的根的情况； （2）当m??4，求方程的根．
14．如图，在⊙O中弦AB与DC相交于点E，AE=EC． 求证：AD=BC．
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215．如图，抛物线y?(x?1)2?1与双曲线y?（1）求k与m的值；
k交于点A(?1,m)． x（2）写出点A关于抛物线y?(x?1)2?1的对称轴
的对称点坐标 ．
四．解答题（二）：（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．从四张分别写有—2，—1，0，1的卡片中，随机抽取两张，将卡片的数字分别作为抛物线y?2(x?h)2?k的h和k值，求抛物线y?2(x?h)2?k的顶点在第三象限的概率．
17．张师傅2014年1月份开了一家商店．2014年9月份开始盈利，10月份盈利2400元，12月份的盈利达到3456元，且从10月到12月，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计2015年1月份这家商店的盈利将达到多少元？
18．如图，正方形ABCD顶点C的坐标为（5，4），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y?k的图象经过AC与BD的交点E，与边BC交于点F． x（1）求反比例函数的解析式； （2）求直线AF的解析式．
19．矩形ABCD中，∠DBA=60°，把△ABD绕点B逆时针旋转使得点A落在BD上，点A对称点为点A1，点D对称点为点D1，A1 D1与BC交于点E，连接D1C． （1）求证：EC=E A1；
（2）求证：点D1、C、D在同一直线上．
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五、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 所谓配方，就是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式.配方法除一元二次方程求根公式推导这一典型应用外，在因式分解、化简二次根式、证明恒等式、解方程、求代数式最值等问题中都有广泛应用，是一种很重要、很基本的数学方法.如以下例1，例2：
2例1 分解因式 x?120x?3456 例2 化简 7?210 2解：原式=x?120x?3600?3456?3600 解： 原式=5?2?5?2?2
=(x?60)2?144 =(5?2) =(x?60?12)(x?60?12) =5?2 =(x?48)(x?72) 阅读以上材料，请回答以下问题：
（1）分解因式：x?40x?319= ； （2）化简10?46；
（3）利用配方法求4x2?y2?2y?4x?15的最小值.
21.如图，AB是⊙O直径，直径AB⊥弦CD于点E，四边形ADCF是平行四边形，CD=43，BE=2. （1）求⊙O直径和弦AD的长； （2）求证：FC是⊙O切线.
22．已知二次函数中x和y的部分对应值如下表：
22x y … … －1 0 0 －3 1 －4 2 －3 3 0 … … （1）求二次函数的解析式； （2）如图，点P是直线BC下方抛物线上一动点， 当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积；
（3）在抛物线上，是否存在一点Q，使△QBC中QC=QB？若存在请直接写出Q点的坐标．
备用图
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