八年级数学《勾股定理及其逆定理》训练题 2012-4-22
一、选择题
1、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
2、在△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，?则这个三角形三边长分别是（ ）
A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，10 3、若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）．
A、3cm B、23cm C、33cm D、4cm
2
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2
2
4、三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）
2222
A．a:b:c=8∶16∶17 B． a-b=c C．a=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12
225、三角形的三边长为(a?b)?c?2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.
6、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
7、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） A．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定
8、如图，ΔABC中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（ ）
A.1 B.3 C.6 D.非以上答案 9、在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则△ABC的面积是( )
A、96cm B、 120cm C、 160cm D、 200cm
10、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a：b：c＝1：3：2，则下列说法错误的是（ ）.
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A．∠C＝90° B．c－a＝b C．c＝2a D．若a＝k，则c＝2k（k>0）
2
2
2
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二、填空题
11、在△ABC中，∠C=90°， AB＝5，则AB+AC+BC=_______．
12、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米.
13、如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B
的距离为 ． 60
A
B
C 140 120
222 第12题图 第13题图
1
60 第14题图
14、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A’到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端 B下降至 B’，那么 BB’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ．
15、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是____ _
16、若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .
2
17、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为 cm.
18、如图1，一根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加一拉线.拉线工人发现所用线长为10.2m（不计捆缚部分），则电线杆与地面 （填“垂直”或“不垂直”）.
19、如图2，一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是 体.
图2 图1
三、解答题（要求解题格式规范，书写工整，卷面整洁）
20、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c. 21、如图3，AD=7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，
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a＝n－16，b＝8n，c＝n+16（n>4）.求证: ∠C=90°. DB＝24，求四边形ABCD的面积. A D
B C
图3
22、如图4，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9. (1)求DC的长.(2)求AB的长.(3)求证: △ABC是直角三角形. C
A D B
图4
2
23、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在
斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
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24、如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和103㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
25、小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？
26、印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识回答这个问题.
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EA
27、如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.
（1）求E应建在距A多远处？ E （2）DE和EC垂直吗？试说明理由 A B
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28、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240km的B处有一台风中心．其中心最大风力为12级，每离台风中心25km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以20km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，?若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；
（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？?该城市受到台风影响的最大风力为几级？
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