计量概念
一、 一元线性回归
1. 相关系数:
2. 回归分析:是研究一个变量关于另一个变量的依赖关系的计算方法和理论.目的在
于通过后者的已知或设定值,去估计和预测前者的均值
3. 回归分析和相关分析
1) 共同点:都是研究非确定性变量间的统计依赖关系 2) 不同点:
A. 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称
为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 B. 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y
是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 C. 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可
以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制
4. 总体回归线: 在给定解释变量X条件下被解释变量Y的期望轨迹
5. 随机干扰项的存在原因:代表未知的影响因素;代表残缺数据;代表众多细小影响因
素;代表数据观测误差;代表模型设定误差;变量的内在随机性
6. 对模型的基本假设:
1) 对模型设定的假设:回归模型是正确的即选择了正确的变量和函数形式
2) 对解释变量的假设:X是确定型变量不是随机变量;X在所抽取的样本中具有变
异性,随着样本容量的无线增加X的样本方差趋于非零的有限常数.
3) 对随机干扰项的假定:误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。
对于一个给定的 x 值，y 的期望值为E(y)=0+1x对于所有的x值,ε的方差σ2 都相同;误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε~N( 0 ,σ2 ),对于一个特定的 x 值，它所对应的ε与其他 x 值所对应的ε不相关
7. 最小二乘法(OLS):使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得
和的方法
8. 如何考察总体估计量的优劣性：线性性、无偏性、有效性、渐近无偏性、一致性、
渐近有效性
9. 最小二乘法和最大似然法的比较：对于普通最小二乘法，当从模型总体随机抽取n
组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据；而对于最大似然法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。 10. β样本方差的估计：（书P42）
11. 拟合优度：检验模型对样本观测值得拟合程度
12. 变差：因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个
方面：由于自变量 x 的取值不同造成的；除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响
13. 离差平方和的分解：
·SST：反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差
·SSR：反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间
的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和
·SSE：反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称不可解释的平方和或剩余平方和
14. 判定系数：取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间
·判定系数：就模型而言；说明解释变量对因变量的解释程度；具有非负性 ·相关系数：就两个变量而言；说明两变量线性依存程度；可正可负
15. 影响置信区间宽度的因素:
1) 置信水平1-α:区间宽度随置信水平的增大而增大
2) 数据的离散程度(s):区间宽度随离散程度的增大而增大 3) 样本容量:区间宽度随样本容量的增大而减小
4) 用于预测的xp与?x的差异程度:区间宽度随xp与?x 的差异程度的增大而
增大
16. 判定系数的实际意义是：在不良贷款取值的变差中，有71.16%可以由不良贷款与
贷款余额之间的线性关系来解释，或者说，在不良贷款取值的变动中，有71.16%是由贷款余额所决定的。
17. 置信区间：由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间
置信水平：将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数
所占的比例称为置信水平
18. 如何缩小置信区间：
1) 增大样本容量n
2) 提高模型的拟合优度
3) （提高样本观测值得分散度——多元）
19. OLS求出的是估计值而不是预测值的原因：
一是模型中的参数估计量是不确定的 二是随机干扰项的影响
二、 多元线性回归
1. 多元线性回归最小二乘法求回归系数:
2
??x2iy?x1ix2i?x1iyi?x2ii?? 2?122???x1i?x2i(x1ix2i)??Y???X1???X2 ?0122 ?x2iyi?x1i??x1iyi?x1ix2i???22 22???x1i?x2i(x1ix2i)
2. 修正判定系数:
(用样本容量n和自变量的个数p去修正,避免增加自变量而高估 R2,数值小)（1）n很大，k较时，约等于；
（2）在k与n相比较大时，小于R2, 要考虑修正的样本决定系数 。
（3）校正的判定系数即用自由度进行平均，用“单位”拟合误差进行比较，从而提高了可比性。
（4）虽然非校正的判定系数总为正数，但校正的判定系数可能为负数。
3. 回归系数(估计量)的方差
2222
??221???0)??u[?X1x2i2X22x1i?x1ix2i2X1X2] Var(?n?x1i?x2i?(?x1ix2i)
2 2?2i?Var()?[]2 u221?1i?2i?(?1i2i)
2 2?x1i?2)??u[]2 Var(?22?x1i?x2i?(?x1ix2i)
R2kF?4. F与R2的关系:
1?R2n?k?1
这两个统计量同方向变动。也就是说如果模型对样本有较高的拟合优度，则一
??xxxxx????5. 6. 7.
8. 9.
般F检验都能通过。
最小样本容量：样本容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）
经常听到“如果给定解释变量值，根据模型就可以得到被解释变量的预测值” 答：这是不科学的，也是计量经济学模型无法达到的。如果一定要给出一个具体的预测值，那么他的置信度则为0，如果一定要回答以100%的置信度处在什么区间中，那么这个区间是无穷
化多元非线性回归模型为线性的方法：直接置换、函数变换（取对数）
三、 异方差、序列相关、多重共线
1． 异方差性：即对于不同的样本点i ，随机误差项的方差不再是常数 2． 产生原因：不同样本点上解释变量以外的其他因素差异较大
3． 异方差一般可归结为三种类型：
（1）单调递增型：随Xi的增大而增大； （2）单调递减型：随Xi的增大而减小; （3）复杂型：与Xi的变化呈复杂形式。 4． 存在异方差仍用OLS估计的后果：
1) 参数估计量非有效
2) 变量的显著性检验失去意义 3) 模型的预测失效
5． 异方差性检验方法的共同思路：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解
释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”
6． 异方差的检验方法：
1) OLS
2) 图示检验法：X-Y、X-e2散点图 3) 戈里瑟检验与帕克检验
4) G-Q检验：G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递
减的情况。先将样本一分为二，对子样本①和子样本②分别作回归，然后利用两个子样本的残差之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。
7． 解决异方差——加权最小二乘法：是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方
差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。
·加权最小二乘法思想：就是对加了权重的残差平方和实施OLS法：
对较小的残差平方ei2赋予较大的权数；
对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。
8． 加权最小二乘法具体步骤：
① 选择普通最小二乘法估计原模型，得到随机误差项 ~； 的近似估计量ei
~② 建立1ei的数据序列； ~序列作为权，进行估 选择加权最小二乘法，以1e③i
计得到参数估计量。
·加权最小二乘法的关键：寻找适当的权，计寻找模型中随机干扰项μ的方差与解释变量间的适当的函数形式。
9． 序列相关性：即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某
种相关性 10． 一半经验告诉我们，对于采用时间序列数据做样本的计量经济学问题，由于在
不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来他们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。 11． 自相关表达形式： ρ：被称为自协方差系数或一阶自相关系数 12． 存在序列相关仍用OLS估计的后果：
1) 参数估计量非有效（仍无偏） 2) 变量的显著性检验失去意义 3) 模型的预测功能失效
13． 序列相关性的检验方法
1) 普通最小二乘法
2) 图示法（残差的变化图） 3) 回归检验法 4) D-W检验法
若 0 dU 4-dL 14． 序列相关产生的原因： 1) 经济变量固有的惯性 2) 模型设定误差：模型中遗漏了显著的变量或者引用了不正确的函数形式 3) 数据“编造”