河南省南阳市第一中学2018届高三第二十次考试
数学试题（理）
第Ⅰ卷
一、选择题
1.若复数z满足z(1?i)?2i，其中i为虚数单位，则共轭复数z?（ ） A．1?i B．1?i C．?1?i D．?1?i
2.命题p:?x?R,sinx?cosx?22，命题q:?x?0,e?x?1，真命题的是（ ） A．p?q B．(?p)?q C．p?(?q) D．(?p)?(?q)
π12π??)?，则cos(?2?)的值为（ ） 6337711A．? B． C． D．?
99333.若sin(4.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75,两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为（ ）
A．0.85 B．0.80 C.0.60 D．0.56
x2y2m,n,mn成等比数列，5.已知m,n,m?n成等差数列，则椭圆2+2?1的离心率为（ ）
mnA．1222 B． C. D．
23236.执行如图所示的程序框图，若输入m?0,n?2,输出的x?1.75，则空白判断框内应填的条件可能是（ ）
A．m?n?1 B．m?n?0.5 C. m?n?0.2 D．m?n?0.1
D?D2C7.在?ABC中，?A?60，AB?3，AC?2，若B，AE??AC?AB(??R)，
且AD?AE??4，则?的值为（ ）
11367 B． C. D． 2711119π4π8.设??0，函数y?sin(?x?)?2的图象向右平移个单位后与原图像重合，则?的
33A．
最小值是（ ） A．
243 B． C. D．3 3329.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．4 B．3 C.2 D．1 10.已知二项式(1?1?2x)4，则展开式的常数项为（ ） xA．49 B．?47 C.?1 D．1
11.如图，在四棱锥P?ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心且
AB?2，设点M,N分别为线段PD,PO上的动点，已知当AN?MN取得最小值时，
动点M恰为PD的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．
16π9π25π64π B． C. D． 3249x12.已知函数f(x)?e(ax?1)?ax?a(a?0)，若有且仅有两个整数xi(i?1,2)，使得
f(xi)?0，则a的取值范围为（ ）
A．?1??1??1??1?11? C. D．,1? B．?,1,,? ????2?2??2e?1??2?e??2?e2??2e?12?第Ⅱ卷
二、填空题
a2?1)为偶函数，则a? ． 13.若函数f(x)?x(1?xe?1y2514.已知双曲线x?2?1的离心率为，左焦点为F1，当点P在双曲线右支上运动、点
b22Q在圆x2?(y?1)2?1上运动时，则PQ?PF1的最小值为 ．
?x?3?15.若x,y满足?x?y?2，则x?2y的最大值为 ．
?y?x?16.已知O为锐角?ABC的外心，AB?3,AC?23，若AO?xAB?yAC，且，记
l1?OA?OB,l2?OB?OC,l3?OA?OC，则l1,l2,l3的大小关系为 ．
三、解答题
217.各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，满足a2?4,an?1?6Sn?9n?1，
n?N*
各项均为正数的等比数列?bn?满足b1?a1,b3?a2 （1）求数列?bn?的通项公式；
（2）若cn?(3n?2)?bn，数列?cn?的前n项和Tn，求Tn.
18.如图，在三棱柱ABC?A'B'C'中，侧面为BB'C'C菱形，AB?B'C',B'C?BC'?O，
（1）求证：平面BB'C'C?平面ABC'，
（2）若AC?AB'，?CBB'?60，AB?BC?2，求异面直线AB'与BC所成角的余弦值.
19. 某工厂每日生产一种产品x(x?1)吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过段时间的产销， 得到了x,y的一组统计数据如下表:
日产量x 日销售量y 1 5 2 12 3 16 4 19 5 21 ??a?lnx?c??bx?与y??d?中，哪个模型更适合到画x,y之间的关系？可从函（1）请判断y数增长趋势方面给出简单的理由；
（2）根据你的判断及下面的数据和公式，求出y关于x的回归方程，并估计当日产量x?6时，日销售额是多少? 参考数据：
ln1?ln2?ln3?ln4?ln5?0.965，
(ln1)2?(ln2)2?(ln3)2?(ln4)2?(ln5)2?6.2
5ln1?12ln2?16ln3?19ln4?21ln5?86,ln6?1.8
????a??bx?中，b线性回归方程y?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12?， ??y??bx，a20. 如图，设抛物线C1:y2??4mx(m?0)的准线l与x轴交于椭圆
x2y21C2:2?2?1(a?b?0)的右焦点F2，F1为左焦点，椭圆的离心率为e?，抛物线C12ab与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长PF1交C1于点Q,M为C1上一动点，且在
P,Q之间移动.
（1）当
a3取最小值时，求C1和C2的方程； ?2b（2）若?PF1F2的边长恰好是三个连接的自然数，求?MPQ面积的最大值.
21.已知函数f(x)?(x?4)ex?2. ?mx(m?R）（1）当x?2时，f(x)?0恒成立，求实数m的取值范围；
ex?2?ax?a（2）证明：当a??0,1?时，函数g(x)?(x?2)有最小值，设g(x)最小值为2(x?2)h(a)，求函数h(a)的值域.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(0,?1)，其参数方程为???x?t，(t为参数)。
??y??1?3t以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
?cos2??4cos????0.
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； （2）若曲线C1与C2相交于A,B两点，求
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?x?a，其中a?1.
（1）当a?2时，求不等式f(x)?4?x?4的解集；
（2）已知关于x的不等式f(2x?a)?2f(x)?2的解集为x1?x?2，求a的值.
11?的值。 PAPB??【参考答案】
一、选择题