（3）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y?x2，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9） （4）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函
数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{5,19}的“孪生函数”共有
A、10个 B、9个
C、8个
D、7个
（5）已知函数y?f(x),它的图象与直线的交点的个数是（ ）
（A）至少一个 （B）至多一个 （C）一个或两个 （D）可能有无数个 （6）.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.
x f（x） 1 2 2 3 3 1 x g（x） 1 1 2 3 3 2
填写下列g[f(x)]的表格,其三个数依次为
g (f（x）)
A. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,1 x 1 2 3 附： 趣说函数 函数是一种特殊的映射，当A,B时非空的数的集合时，映射f:A?B就叫做从A到B的函数，记作y?f(x)，其中x?A,y?B.
解析式y?f(x)表示，对于集合A中的任意一个x，在对应法则f的作用下，即可得到y，因此，f是使“对应”得以实现的方式和途径，是联系x与y的纽带，从而是函数的核心. f可用一个或多个解析式来表示，也可以用数表或图象等其他方式表示. 原象集合A叫函数f(x)的定义域，象集合B叫函数f(x)的值域，很明显C?B. “函数”概念是初中和高中阶段的重点和难点，有不少的同学直到高三还不能深刻理解这一概念.原因在于这一概念的抽象性，如果把“函数”与我们实际生活结合起来，同学们学起来就会觉得既有意义又容易理解和运用. 1 函数是个“信使”
“函”字本身就有“信件”之意，每封信都是由邮递员按地址投到不同的的地方，每封信上都写有确定的地址，不能含混不清.同样，“函数”也是这样，每个自变量x都要按一
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定的对应法则与确定的y一一对应.自变量x就是一封信，它被“对应法则”这个信使送到确定的“收信人”——y手里. 2 函数是个“产品加工厂”
工厂里把原料按规格加工成不同的产品.函数就是把自变量x按规格——“对应法则”“加工”成不同产品——y.它也象“数字发生器”把原料——自变量x，投入不同的“数字发生器”——“对应法则”就会得到不同的产物——因变量y. 3函数是个“无能的射手”
有本领的射手可以“一箭双雕”，可函数不行，有可能射不中目标，但它能多箭一雕.正如，由数集A到数集B的映射中，B中每个元素必有原象，也可有多个原象. A中元素在B中可以没有象.
4函数是“封建社会的婚宴”
在封建社会，流传着“好女不嫁二夫”，但“一夫可多妻”.同样函数中多个自变量x可对应一个函数值y，但是一个“妇女”——自变量x不能找多个“婆家”——y值.在现代社会是“一夫一妻”制，这正如有反函数的函数x与y之间必须是一一对应的.
有了上面的解释，你对“函数”这个概念是否更加了解了呢？其实，只要我们对数学产生了兴趣，能经常和我们的生活联系在一起，就易学多了.
（7）设a、b为常数，M?{f(x)|f(x)?acosx?bsinx};F：把平面上任意一点 （a，b）映射为函数acosx?bsinx.
（1）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数；
（2）证明：当f0(x)?M时，f1(x)?f0(x?t)?M，这里t为常数；
（3）对于属于M的一个固定值f0(x)，得M1?{f0(x?t),t?R}，在映射F的作用下，M1作为象，求其原象，并说明它是什么图象？
d）b）7解： (1)假设有两个不同的点（a，，（c，对应同一函数，即F(a,b)?acosx?bsinx与F(c,d)?ccosx?dsinx相同，
即 acosx?bsinx?ccosx?dsinx对一切实数x均成立。
特别令x=0，得a=c；令x??2，得b=d这与（a，b），（c，d）是两个不同点矛盾，假
设不成立.
故不存在两个不同点对应同函数。
（2）当f0(x)?M时，可得常数a0，b0，使f0(x)?a0cosx?b0sinx
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f1(x)?f0(x?t)?a0cos(x?t)?b0sin(x?t)
?(a0cost?b0sint)cosx?(b0cost?a0sint)sinx。
由于a0,b0,t为常数，设a0cost?b0sint?m,b0cost?a0sint?n,则m,n是常数. 从而f1(x)?mcosx?nsinx?M。
（3）设f0(x)?M，由此得f0(x?t)?mcosx?nsinx （其中m?a0cost?b0sint，n?b0cost?a0sint） 在映射F下，f0(x?t)的原象是（m，n），则M1的原象是
{(m,n)|m?a0cost?b0sint,n?b0cost?a0sint,t?R}
2222消去t得m2?n2?a0，即在映射F下，M1的原象{(m,n)|m2?n2?a0?b0}?b0是以原点为圆心，a0?b0为半径的圆．
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