2.2.3 渐变型光纤的导光原理 1.渐变型光纤中的子午线
渐变型光纤中的射线，也分为子午线和斜射线两种。
渐变型光纤由于芯子中的折射指数n1是随半径r变化的，因此子午线不是直线，而是曲线。不同入射条件的子午线，在芯子中，将有不同轨迹的折射曲线。 渐变型光纤靠折射原理将子午线限制在芯子中，沿轴线传输。
图2.3.1 渐变型光纤中的子午线
由于渐变型光纤芯子中的折射指数n1随半径r变化，因此可将纤芯分成若干层折射指数不同的介质。射线轨迹与芯子中折射率分布n(r)有关，也和射线的入射条件（n0、r0、θzo）有关。 2.子午线的轨迹方程
图2.3.1子午线的行进轨迹
渐变型光纤子午线的轨迹方程 Z??n0N0n(r)?nN22020dr?c
3.渐变型光纤的最佳折射指数分布
在渐变型光纤中，由于芯子中的折射指数分布不均匀，因此光射线的轨迹将不再是直线而是曲线。当射线的起始条件不同时，将有不同的轨迹存在。
如果选用合适的n(r)分布，就有可能使芯子中的不同射线以同样的轴向速度前进，从而可减小光纤中的模式色散。
（1）光纤的自聚焦?
渐变型光纤中，不同射线具有相同轴向速度的现象称为自聚焦现象，这种光纤称为自聚焦光纤。 具有不同起始条件的子午线，如果它们的空间周期长度相同，则这些子午线将同时到达终端，就可以在光纤中产生自聚焦。这种可使光纤中产生自聚焦时的折射率分布，称为最佳折射指数分布。
图2.3.3 射线轨迹
（2）最佳折射指数分布的形式
??表达式：n(r)?n(0)1?2?()g?a???r12
4. 渐变型光纤相对折射指数差??n2?r??n2222n?r??r??n22
5. 渐变型光纤数值孔径NA(r)?n2?n(r)2? 当折射指数越大时，本地数值孔径也越大，表示光纤捕捉射线的能力就越强。
2.3 用波动理论分析光纤的导光原理
波动理论有两种分析方法： ◆ 矢量解法：有大小，有方向。 ◆ 标量解法：有大小，无方向。 1.标量近似解法
◆ 在弱导波光纤中，光射线几乎与光纤轴平行（?1?90度）。 ◆ 弱导波光纤中的E和H几乎与光纤轴线垂直。
◆ 把E和H处在与传播方向垂直的横截面上的这种场分布称为是横电磁波，即TEM波。
由于E（或H）近似在横截面上，而且空间指向基本不变，这样就可把一个大小和方向都沿传输方向变化的空间矢量E变为沿传输方向其方向不变（仅大小变化）的标量E。
因此，它将满足标量的亥姆霍兹方程，通过解该方程，求出弱导波光纤的近似解。这种方法称为标量近似解法。
2.标量解的场方程的推导思路
（1）首先求出横向场Ey的亥姆霍兹方程 （2）将式（2-3-11）在圆柱坐标中展开得出 （3）用分离变量法求解横向场Ey
（4）根据麦氏方程中E和H的关系可得出横向磁场Hx的解答式
（5）根据电场和磁场的横向分量可用麦氏方程求出轴向场分量EZ、HZ的解答式 3.标量解的场方程 （1）坐标选取
◆ 直角坐标系（x，y，z） ◆ 圆柱坐标系（r，?，z） （2）解场方程 （3）场方程中的参数
① 导波径向归一化相位常数U=n1k② 导波径向归一化衰减常数W?2220??a
2202??n2ka
③ 归一化频率V?n1k0a2??Jm?1(U)Jm(U)2?n1a2??0Km?1(W)Km(W) 4.标量解的特征方程 U?w UJm?1(U)Jm(U)??WKm?1(W)Km(W)
5.阶跃型光纤标量模特性的分析? （1）标量模的定义
① 极化：就是指随着时间的变化，电场或磁场的空间方位是如何变化的。一般人们把电场的空间方位作为波的极化方向。?
② 线极化：如果波的电场矢量空间取向不变，即其端点的轨迹为一直线时，就把这种极化称为直线极化。?
③ 弱导波光纤可认为它的横向场是线极化波，以LP表示。在这种特定条件下传播的模式，称为标量模，或LPmn模。 （2）截止时标量模的特性? ① 截止的概念
形成导波的条件：?c??1?90? k2???k1 当??k2=k0n2时，导波截止的临界条件。
当??k2=k0n2时，光纤中出现了辐射模时，即认为导波截止。 ② 截止时的特征方程：Jm?1(U)?0 ③ 截止情况下LPmn模的归一化截止频率Vc ④ 阶跃型光纤的单模传输条件 ◆ 由LP01模 Vc=Uc=0 ◆ 由LP11模 Vc=Uc=2.40483
◆ 单模传输的条件是：0＜V＜2.40483 （3）远离截止时标量模的特性? ① 远离截止
当V→∞时，即为远离截止。
② 远离截止时标量模的特征方程：Jm(U)?0 ③ 远离截止时LPmn模的U值 6.阶跃光纤中导模数量的估算
（1）条件：当0 当V＞2.40483时，为多模光纤（使用公式）。 （2）公式：M?V22 2.4 单模光纤 2.4.1 单模光纤的折射率分布 1．阶跃型单模光纤折射率分布形式 （1）由于纤芯材料和包层材料不同，在制造过程中，它们相互向对方扩散，渗透，使得在纤芯和包层的交界r=a处，折射率由n1逐渐变化到n2，呈“圆形”变化，如图2.4.1。 图2.4.1 阶跃型单模光纤折射率分布 （2）由于在预制棒制作过程中，形成纤芯r=0处，折射指数下陷，这就是通常所说的MCVD制造工艺所引起的一种典型缺陷，如图2.4.1。 2．下凹型单模光纤折射率分布形式 在纤芯和包层之间设立折射率比包层折射率还低的中间层，或称为内包层。采用这种结构形式是为了减小单模光纤的色散，可以使材料色散和波导色散相互抵消。 2.4.2 单模传输的理论分析 1．单模传输的条件：0 UJ?1(U)J0(U)J1(U)J0(U)??WK?1(W)K0(W)K1(W)K0(W) U??W 3．单模光纤的特征参数 （1）衰减系数α ??10LlogPiP0 （dB/km） （2）截止波长?c?2?2?an1Vc （3）模场直径d模场直径是描述光纤横截面上，基模场强分布的物理量。?