高一数学期末测试
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择
一个符合题目要求的选项.） 1．下列命题中正确的是 （ ）
A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同 2．已知角?的终边过点P??4m，3m?，?m?0?，则2sin??cos?的值是
A．1或－1
B．
（ ）
222或? C．1或? 555
??D．－1或
?2 5（ ）
3．下列命题正确的是
A．若a·b=a·c，则b=c
??????????B．若|a?b|?|a?b|，则a·b=0
?????C．若a//b，b//c，则a//c D．若a与b是单位向量，则a·b=1
?4．计算下列几个式子，①tan25?tan35??3tan25?tan35?,
1?tan151?tan15?tan?62②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③
? , ④
1?tan?6，结果为3的是（ ）
A．①② B．③ C．①②③ D．②③④
（ ）
5．函数y＝cos( A．[kπ＋
?－2x)的单调递增区间是 453??，kπ＋π] （k∈Z） B．[kπ－π，kπ＋]（k∈Z）
888853?? C．[2kπ＋，2kπ＋π] （k∈Z） D．[2kπ－π，2kπ＋]（k∈Z）
8888226．△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x?xcosAcosB?cosC?0有一根为1，2则△ABC一定是 （ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 7．将函数f(x)?sin(2x??3)的图像左移?，再将图像上各点横坐标压缩到原来的1，则所
32得到的图象的解析式为 （ ）
A．y?sinx C．y?sin(4x?2?) 3?B．y?sin(4x?)
3D．y?sin(x?
?3)
（ ） （ ）
8. 化简
1?sin10+1?sin10，得到
A．－2sin5 B．－2cos5 C．2sin5 D．2cos5 9．函数f(x)=sin2x·cos2x是 A．周期为π的偶函数 B．周期为π的奇函数
C．周期为
?的偶函数 2D．周期为
?的奇函数. 2（ ）
10．若|a|?
A．
2 ，|b|?2 且（a?b）⊥a ，则a与b的夹角是
B．
? 6? 4???C．
??? 3?D．
5? 1211．正方形ABCD的边长为1，记AB＝a，BC＝b，AC＝c，则下列结论错误的是（ ） ．．
A．(a－b)·c＝0
???????????B．(a＋b－c)·a＝0
???????C．(|a－c| －|b|)a＝0 D．|a＋b＋c|＝2 12．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，
它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正 方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正方形的面积是1，
小正方形的面积是
A．1
1,则sin2??cos2?的值等于（ ） 252477B．? C． D． －
252525?, 4)，8二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上） 13．已知曲线y=Asin(?x＋?)＋k （A>0,?>0,|?|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(
最低点的坐标为(
5?, －2)，此曲线的函数表达式是 ． 81114．设sin?－sin?=，cos?+cos?=,则cos(?+?)= ．
2 315．已知向量OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1),设X是直线，OP上的一点（O为坐标原点）
那么
XA?XB的最小值是___________．
?4?x)是偶函数；
16．关于下列命题：①函数y?tanx在第一象限是增函数；②函数y?cos2(2x?)的一个对称中心是（?，0）③函数y?4sin(；④函数y?sin(x?)在闭区
436
??
间[???,]上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。 22三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
已知????3?，0????，cos(???)??3，sin(3???)?5，求sin?????的值.
44445413 18．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sinx?3cosx。 （I）求f(x)的周期和振幅；
（II）用五点作图法作出f(x)在一个周期内的图象; （III）写出函数f(x)的递减区间.
19．（本小题满分12分）
已知关于x的方程2x2?(3?1)x?m?0的两根为sin?和cos?，?∈（0，π）.
求：
（I）m的值；
tan?sin?cos??的值；
tan??11?tan?（III）方程的两根及此时?的值.
（II）
20．（本小题满分12分）
已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(（I）若|AC|=|BC|，求角α的值；
?3?,). 222sin2??sin2?（II）若AC·BC=-1，求的值.
1?tan?
21．（本小题满分12分）
某港口海水的深度y（米）是时间t（时）（0?t?24）的函数，记为：y?f(t)
已知某日海水深度的数据如下：
t（时） 0 3 13.0 6 9.9 9 7.0 12 10.0 15 13.0 18 10.1 21 7.0 24 10.0 y（米） 10.0 经长期观察，y?f(t)的曲线可近似地看成函数y?Asin?t?b的图象
（I）试根据以上数据，求出函数y?f(t)?Asin?t?b的振幅、最小正周期和表达式； （II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船
舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？ 22．（本小题满分14分）
已知向量a??2cos(??),2sin(??)?,b?cos(90???),sin(90???)
??????（I）求证：a?b；
????????2（II）若存在不等于0的实数k和t，使x?a?(t?3)b,y??ka?tb满足x?y。试
k?t2
求此时的最小值。
t
参考答案