高考一轮复习专题训练——三角恒等变换
一．选择题：（每题5分，共计60分）
1、sin450?cos150?cos2250?sin150的值为（ ）
113（B） -（C） （A） -2222、记cos(?80?)?k,那么tan100??（ ）
k1?k21?k2A.
B. -
C. 2
（D）3 21?k1?kkk3?sin70?3、?（ ） 2?2?cos10123A． B． C．2 D． 222110????,a?(,),则sin(2a+)的值为（ ） 4、若tana?tana3424
A. ? D. -k2
22 B. 1010C52 10D.72 101?2cos(2??)34?（ ） 5、已知角?在第一象限且cos??，则
?5sin(??)227142A． B． C． D．?
5555?6、若sin??cos??tan?,(0???),则??（ ）
2??????? A．(0,) B．(,) C．(,) D．(,)
6443326?a,a?b5???2a?b?7、定义一种运算，令f?x???cosx?sinx??，且x??0,?，则函数?4?2??b,a?b???f?x??的最大值是（ ）
2??55A． B．1 C．?1 D．?
442cos2??18、化简等于（ ） ??2tan(??)sin2(??)44 A．cos? B．?sin? C．－1 D．1
?9、设a?
23，则（ ） (sin17??cos17?),b?2cos213??1,c?22B．b?c?a
C．a?b?c
D．b?a?c
A．c?a?b
10、已知tan(???)?
A．
23 182?1?,tan(??)?,则tan(??)等于（ ） 54443133B． C． D．
22221811、已知函数f(x)=Acos(?x??)的图象如图所示，
?2f()??，则f(0)=（ ） 232211A.? B. C.- D.
332212、 若A?{sin?,cos?,1},B?{sin2?,sin??cos?,0}，且A?B，则sin2009??cos2009A.0 B.1 C.?1 D.?1
二．填空题：（每题4分，共计16分） 13、求值：??(
cos400?sin500(1?3tan10?)sin701?cos40，β
00=___________________. 14、已知α均为锐角，且sin??sin???11，cos??cos??，则23co?s?(??_______________.
3tan120?315、= 。
(4cos2120?2)sin12016、已知f(n)?cosn?(n?N*),f(1)?f(2)?????f(2008)＝ 。 3三．解答题：（共计44分） 17、已知0???????1?????1?，，?为f(x)?cos?2x??的最小正周期，a??tan?????，
??4??????2cos2??sin2(???)b?(cos?，2)，且a·b?m．求的值．
cos??sin?
π?π312
，π，β∈?－，0?，求sinα的值． 18、已知sin(α－β)＝，sinβ＝－，且α∈??2??2?513
113π
19、已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<. 7142
(1)求tan2α的值；(2)求β的值．
20、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单225
位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为10，5.
(1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值．
K班数学高三第一轮复习——三角恒等变换参考解答
1～10：CBC C，CADAA； 11～20: BBBBA，CBCDB；去10、
22?2?21、B；22、C；23、C；24、sin??sin(??60)?sin(??120)?3； 23π59325、4；26、2；27、72；28、0；29、－43；30、?；
231、解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4. 则P1(1,0),P2(cosα,sinα)
P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β)) 由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得
[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2 展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ) ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……………………4分
??－α)＝sinα,sin(－α)＝cosα 22??sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)]
22?? ＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β)
22②由①易得cos(
＝sinαcosβ＋cosαsinβ……………………………………6分
(2)由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c 则S＝
?????11????bcsinA＝ AB?AC＝bccosA＝3＞0 ∴A∈(0, ),cosA＝3sinA 22210310,cosA＝ 1010又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝由题意，cosB＝
3410,得sinB＝ ∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝ 5510故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－
10…………………………12分 1032、【解】（1）由sin(2???)?3sin?，得
sin[(???)??]?3sin[(???)??]，…………………………2分
sin(???)cos??cos(???)sin??3sin(???)cos??3cos(???)sin?， ?sin(???)cos??cos(???)sin?， ?tan(???)?2tan?，