南京市溧水区2018年九年级上数学期末试卷及答案解析
2017～2018学年度第一学期期末质量调研测试
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）． ．．．．．．．1．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ▲ ）
11
A．y＝2x－1 B．y＝x C．y＝x2 D． y＝－x2＋2x 2．关于x的一元二次方程x2＋ax－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（ ▲ ） A．3 B．－3 C．2 D．－2
3．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ▲ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（ ▲ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE， 则下列结论：①△ABC∽△ADE；②DE∥BC；③DE:BC＝1:2；④S△ABC＝9S△ADE 中成立的有（ ▲ ）．
A．1个 B．2个 C．3个
B C B
（第5题）
C
（第6题）
（第4题）
H
G F
A
E
D A
D E
O ● 九年级数学试卷
y M P N x D．4个
九年级数学试卷 第1页（共 10 页）
南京市溧水区2018年九年级上数学期末试卷及答案解析
6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是(2，－1)，则点N的坐标是（ ▲ ）．
A．(2，－4) B．(2，－4.5) C．(2，－5) D．(2，－5.5)
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．a－ba4
7．已知 b＝7，则 b＝ ▲ ．
8．如图，将∠AOB放在5×4的正方形网格中，则tan∠AOB＝ ▲ ．
（第8题） O B
A O B
（第10题）
（第12题）
O C
A
S 9．二次函数y＝－2(x－1)2＋2图像的顶点坐标是 ▲ ．
10．如图，A、B、C分别是⊙O上的三点，已知∠AOB＝50°，则∠ACB的大小是 ▲ °． 11．一副扑克共54张牌（其中大王、小王各一张），洗匀后，从中任意抽取一张，抽出的牌是“王”的概率是 ▲ ．
12． 如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于22cm，则侧面展开图扇形的圆心角为
▲ °．
13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，D、E、F分别为BC、AB、AC上
的点，若四边形DEFC为正方形，则它的边长为 ▲ ．
14．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图像，则下列结论：①a＜0；②b＞0；③c
＜0；④b2－4ac＞0中，正确的有 ▲ ．（写上所有正确结论的序号）
15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ▲ ．
C
D B
（第13题） F
E O x A
y y 8 7 6 5 4 3 2 A 1 1 2 3 4 5 6 7 8 x B C1 C A1 B1 O 九年级数学试卷 第2页（共 10 页）
（第14题）
（第15题）
南京市溧水区2018年九年级上数学期末试卷及答案解析
16．折纸不仅可以帮助我们进行证明，还可以帮助我们进行计算．小明取了一张正方形纸
片，按照如图所示的方法折叠（如图①②③）：
图①
图②
图③
AFDEB图④
C重新展开后得到如图所示的正方形ABCD（如图④），BD、BE、EF为前面折叠的折痕．小亮观察之后发现利用这个图形可以求出45°、22.5°等角的三角函数值．请你直接写出tan67.5°＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．
字说明、证明过程或演算步骤） 17．（每小题3分，共6分）解方程：
（1）x(x－1)＋2(x－1)＝0 （2）2x2＋x－3＝0
18．（本题7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人
最近10次射击训练成绩的折线统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲，s乙哪个大： ▲ ； （3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 ▲ 参赛更
合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 ▲ 参赛更合适．
成绩/环1098765012345678910次数甲乙22
（第18题）
九年级数学试卷 第3页（共 10 页）
南京市溧水区2018年九年级上数学期末试卷及答案解析
19．（本题8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，抽到的是不合格品的概率是 ▲ ； （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； （3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然
后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是 ▲ ．
20．（本题8分）在同一水平线l上的两根竹竿AB、CD，它们在同一灯光下的影子分别
为BE、DF，如图所示：（竹竿都垂直于水平线l） （1）根据灯光下的影子确定光源S的位置； （2）画出影子为GH的竹竿MG（用线段表示）；
4
（3）若在点H观测到光源S的仰角是∠α，且 cos α＝5，GH＝1.2m，请求出竹竿
MG的长度．
（第20题）
21．（本题7分）如图所示，已知⊙O的弦AB，E，F是弧AB上两点，弧AE与弧BF相
等，OE、OF分别交AB于C、D，求证：AC＝BD． O
22．（本题8分）如图，一堤坝的坡角∠ABC＝60°，坡面长度AB＝24米（图为横截面）．为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角∠ADB＝45°，则应将堤坝底端向外拓宽（BD）多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73） A
45° 60°B C 九年级数学试卷 第4页（共 10 页） D （第22题）
A C E D F B （第21题）
南京市溧水区2018年九年级上数学期末试卷及答案解析
23．（本题8分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x－5与x轴交于A，B两点（点A
在点B的左边），与y轴交于C点． （1）求点A，B，C的坐标；
（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜2，则y1，y2的大小关系为y1 ▲
y2；（填上“＞”，“＝”或“＜”）
（3）把该抛物线沿y轴向上平移k个单位后，与坐标轴只有两个公共点，求k的值．
24．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于点D，C在⊙O上，PC＝PD．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
C （2）连结AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半径．
● A B P O
D
（第24题）
25．（本题9分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面长为1.25米的水管OA喷出，
水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为2.5米．建立如图直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x (米)之间的关系式是y＝ax2＋2x＋c，请回答下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求水流的最大高度．
y
九年级数学试卷 第5页（共 10 页）
A
O （第25题）
B x