[学生用书P279(单独成册)]
一、选择题
1．(2018·长春质量检测(二))如图是民航部门统计的2017年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是( )
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门
解析：选D．由图可知深圳对应的小黑点最接近0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故A正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故B正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误．选D．
2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．200，20 C．200，10
B．100，20 D．100，10
解析：选A．该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10
000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20，故选A．
3．(2017·高考山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )
A．3，5 C．3，7
B．5，5 D．5，7
解析：选A．根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又它们的平均值相等，
56＋62＋65＋74＋（70＋x）所以
5＝
59＋61＋67＋（60＋y）＋78
，
5
解得x＝3．故选A．
4．某高校从参加今年自主招生考试的1 000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图．若规定60分及以上为合格，则估计这1 000 名学生中合格的人数是( )
A．600 C．700
B．650 D．750
解析：选C．样本中合格的频率是1－0．1－0．2＝0．7，故估计这1 000名学生中合格的人数是1 000×0．7＝700．故选C．
5．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
8 7 7
9 4 0 1 0 x 9 1
则7个剩余分数的方差为( ) 116
A．
9
36B． 7
C．36
67D．
7
解析：选B．根据茎叶图，去掉1个最低分87，1个最高分99， 1
则[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91， 7所以x＝4．
1
所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－
73691)2]＝．
7
6．若正数2，3，4，a，b的平均数为5，则其标准差的最小值为( ) A．2 C．3
410B． 521D． 5
解析：选B．由已知得2＋3＋4＋a＋b＝5×5，整理得a＋b＝16．
11
其方差s2＝[(5－2)2＋(5－3)2＋(5－4)2＋(5－a)2＋(5－b)2]＝[64＋a2＋b2－10(a＋b)]＝
55122112232
(a＋b－96)＝[a2＋(16－a)2－96]＝(2a2－32a＋160)＝(a2－16a)＋32＝(a－8)2＋，所55555532410以当a＝8时，s2取得最小值，最小值为，此时标准差为．故选B．
55
二、填空题
－
7．已知样本数据x1，x2，…，xn的均值x＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn
＋1的均值为________．
－x＋x＋…＋x－2x＋1＋2x＋1＋…＋2x＋1
12n12n
解析：由条件知x＝＝5，则所求均值x0＝ nn2（x1＋x2＋…＋xn）＋n－
＝＝2x＋1＝2×5＋1＝11．
n答案：11
8．(2018·湖南长沙模拟)空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如下．根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为________．(该年为365天)
2
解析：该样本中AQI大于100的频数是4，频率为，由此估计该地全年AQI大于100
522
的频率为，估计此地该年AQI大于100的天数约为365×＝146．
55
答案：146
9．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，已知a2＝2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为________．
解析：因为小长方形的面积由小到大构成等比数列{an}，且a2＝2a1， 所以样本的频率构成一个等比数列，且公比为2， 1所以a1＋2a1＋4a1＋8a1＝15a1＝1，所以a1＝，
15所以小长方形面积最大的一组的频数为300×8a1＝160． 答案：160
10．某电器公司对5 000名购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0．3，0．9]内，其频率分布直方图如图所示，在这些购物者中，消费金额在区间[0．4，0．7)内的购物者的人数为________．
解析：在这些购物者中，消费金额在区间[0．4，0．7)内的频率为2．5×0．1＋3．0×0．1＋2．0×0．1＝0．75，所以消费金额在区间[0．4，0．7)内的购物者的人数为0．75×5 000＝3 750．
答案：3 750 三、解答题
11．(2018·西安模拟)随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了40人，并将调查情况进行整理后制成下表：
年龄/岁 频数 赞成人数 [15，25) 5 4 [25，35) 10 6 [35，45) 10 8 [45，55) 5 4 [55，65] 10 9 (1)完成被调查人员年龄的频率分布直方图，并求被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄约为多少岁？
(2)若从年龄在[15，25)，[45，55)的被调查人员中各随机选取1人进行调查．请写出所有的基本事件，并求选取的2人中恰有1人持不赞成态度的概率．
解：(1)被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示．
－4×20＋6×30＋8×40＋4×50＋9×60
被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄x＝
4＋6＋8＋4＋9≈42．6(岁)．
(2)设年龄在[15，25)的被调查人员中持赞成态度的4人分别为A1，A2，A3，A4，持不赞成态度的1人为a，
设年龄在[45，55)的被调查人员中持赞成态度的4人分别为B1，B2，B3，B4，持不赞成态度的1人为b．基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A1，b)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，b)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A3，b)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，(A4，b)，(a，B1)，(a，B2)，(a，B3)，(a，B4)，(a，b)，共有25个，其中恰有1人持不赞成态度的基本事件有8个，所以恰有1人持不赞成态8
度的概率为．
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12．(2018·惠州第一次调研)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润．