5.5 用二次函数解决问题
一、选择题
1. 某超市以每件10元的进价购进200件玩具，销售人员预期最近的促销活动，单价是19元时只能卖出
100件，而单价每降低1元则可以多卖出20件，那么单价是大．
元时，此次促销活动的预期获利最
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
与xcm的函数关系式为
，
2. 用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，则长方形的面积
其中，自变量x的取值范围是
A. B. C. D.
3. 果农计划对果园加大种植密度，据测算，果园的总产量个与增种果树的棵数棵间的函数关系式为
，要使总产量在60320个以上，需要增加果树的棵数范围是
A. B. 或 C. D. 或
4. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，
足球距离地面的高度单位：
与足球被踢出后经过的时间单位：之间的关系如下表：
t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论：9s时落地；A. 1
足球距离地面的最大高度为20m；足球被踢出
B. 2
足球飞行路线的对称轴是直线；
足球被踢出
时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是
C. 3
D. 4
1
5. 某种正方形合金板材的成本元与它的面积成正比设它的边长为x厘米，当
成本为72元时，边长为
时，，那么当
A. 4厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 6厘米
6. 某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一
年中每月获得的利润万元和月份n之间满足函数关系式
，则企业停产的月份为
A. 2月和12月 C. 1月 7. 如图，抛物线
与直线
B. 2月至12月 D. 1月、2月和12月
交于A、B两点点A在点B的左
侧，动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为
A. B. C. D.
8. 如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称
轴上，高
轴，
，最低点C在x，则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为
2
A. B. C. D.
9. 如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧
距离地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高约为精确到A.
，水泥建筑物的厚度忽略不计B.
C.
D.
10. 山东全省2016年国庆假期旅游人数增长，其中尤其是乡村旅游最为火爆泰山脚下的某旅游村，
为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是
A. 140元 二、解答题
B. 150元 C. 160元 D. 180元
11. 某百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，
在进货价不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件． 当每件童装降价多少元时，一天的盈利最多？
若商场要求一天的盈利为1200元，同时又使顾客得到实惠，每件童装降价多少元？
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12. 某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售
公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用万元与年产量万件之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分如图的函数图象是如图为w万元毛利润
所示；该产品的销售单价元件与年销售量万件之间
所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润销售额生产费用
请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；
求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？ 由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？
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13. 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，
每日可销售20件为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润．
14. 如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为
连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E． 求点E的坐标； 求抛物线的函数解析式；
，点B的坐标为，抛物线经过A、O、B三点，
点F为线段OB上的一个动点不与点O、B重合，直线EF与抛物线交于M、N两点点N在y轴右侧，连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值； 在
的条件下，当四边形ABNO面积最大时，在抛物线上是否存在点P，使得
？若存
在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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