限时规范训练二十二 不等式选讲
限时30分钟，实际用时
分值40分，实际得分
解答题(本题共4小题，每小题10分，共40分)
1．(2017·吉林长春调研)设函数f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x－8x＋1.记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N.
(1)求M；
122
(2)当x∈M∩N时，证明：xf(x)＋x[f(x)]≤.
4
?3x－3，x∈[1，＋?
解：(1)f(x)＝?
?－∞，?1－x，x2
，
4
当x≥1时，由f(x)＝3x－3≤1得x≤，
34
故1≤x≤；
3
当x＜1时，由f(x)＝1－x≤1得x≥0，故0≤x＜1. 4
所以f(x)≤1的解集M＝{x|0≤x≤}．
3
?1?22
(2)证明：由g(x)＝16x－8x＋1≤4得16?x－?≤4，
?4?
13132
解得－≤x≤，因此N＝{x|－≤x≤}，
44443
故M∩N＝{x|0≤x≤}．
4
当x∈M∩N时，f(x)＝1－x，于是xf(x)＋x·[f(x)]＝xf(x)[x＋f(x)]＝xf(x)＝x(1－x)1?1?21＝－?x－?≤. 4?2?4
2．(2017·江南十校联考)设不等式－2＜|x－1|－|x＋2|＜0的解集为M，a，b∈M. 111
(1)证明：|a＋b|＜；
364
(2)比较|1－4ab|与2|a－b|的大小，并说明理由． 解：(1)证明：设f(x)＝|x－1|－|x＋2| 3，x≤－1??
＝?－2x－1，－1＜x＜1??－3，x≥1
2
2
11由－2＜－2x－1＜0，解得－＜x＜，
22