选修4-5不等式选讲
23．已知正数a，b，c满足：a+b+c=1，函数f（x）=|x﹣（1）求函数f（x）的最小值； （2）求证：f（x）≥9．
|+|x+|．
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2018年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）.
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（ ） A．[1，3] B．（1，3] C．[1，3） D．（1，3）
【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }={x|1≤x≤3}， B=（1，3]， ∴A∩B=（1，3]． 故选：B．
2．（5分）已知复数z1=3+i，z2=2﹣i．则z1﹣z2=（ ） A．1
B．2
C．1+2i D．1﹣2i
【解答】解：∵z1=3+i，z2=2﹣i， ∴z1﹣z2=（3+i）﹣（2﹣i）=1+2i． 故选：C．
3．（5分）在等比数列{an}中，a3=2，a6=16，则数列{an}的公比是（ ） A．﹣2 B．
C．2
D．4
【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，a3=2，a6=16， 则q3=
=8，
解可得q=2； 故选：C．
4．（5分）从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是（ ）
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A．系统抽样 B．分层抽样
C．简单随机抽样 D．先分层再简单随机抽样
【解答】解：根据题意，抽取的样本间隔相等，为20； 则这个样本的抽样方法最有可能是系统抽样． 故选：A．
5．（5分）在△ABC中，
?
=
，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 【解答】解：∵?=， ∴?﹣=
?（
﹣）=
?
=0，
∴
⊥
，
∴C=90°，
∴△ABC是直角三角形， 故选D
6．（5分）已知命题p：2x＜2y，命题q：log2x＜log2y，则命题p是命题q的（A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【解答】解：∵命题p：2x＜2y，∴x＜y， ∵命题q：log2x＜log2y，∴0＜x＜y， ∴命题p是命题q的必要不充分条件． 故选：B．
7．（5分）运行如图所示的程序框图，输出n的值为（ ）
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）
A．5 B．6 C．100 D．101
【解答】解：第一次执行循环体后，T=0，n=2，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后，T=lg2，n=3，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后，T=lg6，n=4，不满足退出循环的条件； 第四 次执行循环体后，T=lg24，n=5，不满足退出循环的条件； 第五次执行循环体后，T=lg120，n=6，满足退出循环的条件； 故输出的n值为6， 故选：B
8．（5分）点P是双曲线x2﹣
=1（b＞0）上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦
点，|PF1|+|PF2|=6，PF1⊥PF2，则双曲线的离心率为（ ） A．
B．2
C．
D．
【解答】解：根据题意，点P是双曲线x2﹣则有||PF1|﹣|PF2||=2a=2，
设|PF1|＞|PF2|，则有|PF1|﹣|PF2|=2， 又由|PF1|+|PF2|=6， 解可得：|PF1|=4，|PF2|=2，
又由PF1⊥PF2，则有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，
=1（b＞0）上一点，
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则c=，
又由a=1，
则双曲线的离心率e==故选：C．
9．（5分）如图，虚线网格小正方形边长为1，网格中是某几何体的三视图，这个几何体的体积是（ ）
；
A．27﹣π B．12﹣3π? C．32﹣（﹣1）π D．12﹣π?
【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体，挖去一个圆锥所得的组合体，
长方体的长，宽，高分别为：2，2，3，体积为：12， 圆锥的底面半径为1，高为3，体积为：π， 故组合体的体积为：V=12﹣π， 故选：D
10．（5分）将函数f（x）=cosx的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得图象向右平移A．g（x）=cos（x﹣C．g（x）=cos（2x+
个单位，得到函数g（x）的图象，则（ ） ） B．g（x）=cos（x﹣） D．g（x）=cos（2x﹣
） ）
【解答】解：将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），
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