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绝密★启用前
成都市2006届高中毕业班摸底测试?
数学试题(理科)参考答案及评分意见
一、 选择题：(每小题5分，共60分)
1.D； 2.B； 3.A； 4.A； 5.C； 6.C； 7.B； 10.D； 11.D； 12.B.
二、 填空题：(每小题5分，共20分)
13.1024或210； 14.3； 15.(-2，-1)； 16.②③. 三、 解答题：(本大题共6小题，共70分) 四、17.解：(1)∵f (x)=2sinxcos
8.C；
9.A；
π+cos x+a=｀3sin x+cos x+a 6π=2sin(x+)+a,
6
??3分
∴函数f(x)的最小正周期T=2π.
(Ⅱ)∵x∈[－
??2分
ππππ2π，]，∴－≤x+≤. 22363ππππ∴当x+=－，即x=－时， fmin(x)=f(－)=－3+a; ??2分
6322ππππ当x+=，即x=时， fmax(x)=f()=2+a. ??2分
6233由题意，有(－3+a)+(2+a)=3. ∴a=3－1.
2
2??1分
18.解：(Ⅰ)摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有C2+ C3=4(种)可能情
2C 2＋C42况.故所求概率为P=223==.
C5105 ??5分
(Ⅱ)有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.
1111C2·C3?C3·C26?612 故所求概率为P===. I1C5·C52525 ??5分
19.(Ⅰ)证明：连AD1 . ??1分
在△ABD1中，
∵E、F分别是BD1、AB的中点， ∴EF∥AD1.
又EF?平面ADD1A1， ∴EF∥平面ADD1A1. ??4分
(Ⅱ)解：建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz(DG为AB边上的高).
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则有A1(
32311，-，)，F(，，0)， 22222233)，B(，，0). 222
??2分
D1(0，0
∴E(
332，，). 444 ??1分
设平面DEF的法向量为n=(x，y，z).
?332n·DE?x?y?z?0,??444由?
31?n·DF?x?y?0.?22?取非零法向量n?(1,-3，6).
??2分
1，?∵A1F?(0，2)， 2∴A1F与平面DEF所成的角即是A1F与n所成锐角的余角.
n>=由COS
π2525?arccos即arcsin. 255??2分
20.解：(Ⅰ)∵f(t)=log2t在t∈[2,8]上是单调递增的，∴log22≤log2t≤log28.
即
1≤f(t)≤3. 212
??4分
∴f(t)的值域G为［，3］.
(Ⅱ)由题知—x2+2mx—m2+2m≤1在x∈［，3］上恒成立
1213］上恒成立. ?x2-2mx+m2-2m+1≥0在x∈［，21令g(x)=x2-2mx+m2-2m+1,x∈［，3］.
2只需g min(x)≥0即可.
??1分
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12111(1) 当m≤时,g min(x)=g()=-3m+m2+1≥0.∴4m2－12m+5≥0.
22451解得m≥或m≤.
221∴m≤. ??2分
21(2) 当?m<3时，g min(x)=g(m)=-2m+1≥0.
21解得m≤.
21这与 2而g(x)=(x-m)2-2m+1,x∈［，3］. (3) 当m≥3时，g min(x)=g(3)=10+m2-8m≥0.解得m≥4+6或m≤4-6. 而m≥3,∴m≥4+6. ??2分 ??1分 综上，实数m的取值范围是(-∞， 21.解：(Ⅰ)由题意，有 (a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2. 而a1=1,d>0.∴d=2,∴an=2n-1. 公比q= 1]∪[4+6，+∞). 2 ??2分 ??3分 a5=3,a2=b2=3. a2 ??2分 ∴bn=b2·qn-2=3·3 n-2=3 n-1. (Ⅱ)当n=1时， c1=a2,∴c1=1×3=3. b1c1 c2c????n?1?an, b1b2bn?1 ??① 当n≥2时，∵ ccc1 c2????n?1?n?an?1. b1b2bn?1bn②—①,得 ??② cn?an?1?an?2,∴cn=2bn= 2·3n?1(n?2) bn ??4分 ?3， ?1;∴cn=?n?1 2·3,n?2.?∴c1+c2+c3+?+c2005=3+2(3+3+3+?+3 1232004 3(1-32004)?32005. ??2分 ) =3+2· 1?3中鸿智业信息技术有限公司 www.zhnet.com.cn ｜a｜?｜｜b?6, 22.解：(Ⅰ)∵i?(1,0),i?(0,1),∴ (x?m)2?y2?(x?m)2?y2?6. ??2分 上式即为点P(x,y)到点(-m,0)与到点(m,0)距离之和为6. 记F1(-m,0),F2(m,0)(0 ∴｜PF1｜+｜PF2｜=6>｜F1F2｜. 又∵x>0, ∴p点的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆的右半部分. ∵2a=6, ∴a=3. 又∵2c=2m，∴c=m，∴b2=a2-c2=9-m2. x2y2∴所求轨迹方程为??1(x?0,0?m?3). 299?m(Ⅱ)设B(x1,y1),C(x2,y2).∴AB?(x1?1,y1),AC?(x2?1,y2). ??4分 AC?x1x2?(x1?x2)?1?y1y2. ∴AB·而y1y2=(x1?2). (x2-2)?13131[x1x2-2(x1?x2)?4], 919∴AB?AC?x1x2?(x1?x2)?1?[x1x2-2(x1?x2)?4] =[10x1x2?7(x1?x2)?13]. 19若存在实数m,使得AB·AC?1成立. 31 3 ??① 则由AB·AC?［10x1x2?7(x1?x2)?13］?19?10x1x2+7(x1+x2)+10=0. 1?y?(x-2),??3由?2 2?x?y?1(x?0)??99?m2 消去y，得(10-m)x2-4x+9m2-77=0 2 ??② 中鸿智业信息技术有限公司 www.zhnet.com.cn ??△?0 ??③?4?由②，有?x1?x2??0 ??④ 210?m??9m2-77?0 ??⑤?x1x2?210? m?由①、④、⑤解得m2= 321?9，且此时△>0. 40 ??3分 但由⑤，有9m2-77= 28893080－?0与题设矛盾. 4040∴不存在符合题意的实数m,使得AB·AC?. 13 ??1分 中鸿智业信息技术有限公司