江西临川一中2012届高三4月模拟考试试卷
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若
A?{x|y?2x?x},B?{y|y?3,x?0},则A*B= （ ）
2xA．（0，2） C．（1,2]
2.设复数z1?1?i,z2?2?bi，若
z2z1B．[0,1]∪[2，+∞） D．[0,1]∪（2，+∞） 为纯虚数，则实数b?（ ）
A．2 B. 1 C． ?1 D． ?2 3、下列有关命题的说法正确的是（ ）
2 2
A．命题“若x=1，则x=1”的否命题为：“若x=1，则x≠1” B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
2
C．命题“存在x∈R，使得x+x+1<0”的否定是：“对任意
2
x∈R，均有x+x+1<0 ”
2
D．“x=―1”是“x―5x―6=0”的必要不充分条件
4、从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 （ ） A.
78 B.
58 C.
56 D.
34
5．阅读右面程序框图，任意输入一次x(0?x?1)与
y(0?y?1)，则能输出数对(x,y)的概率为（ ）
A．
1C．
41
B．D．
2334
36．已知函数f(x)?ax?x?b的零点x0?(n,n?1)(n?Z)，其中常数
a，b满足2a?3，3b?2，则n等于（ ）
A．1
B．-2 C． -1
D．2
(x7．设函数f(x)?xsinx?R在x?x0处取得极值，则
(1?x0)(1?cos2x0)的值为
2（ ）
14 A． 2 B．
12 C． D．4
8.设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若OA2OB=6， △OAB的重心是G，则|OG|
用心 爱心 专心
1
的最小值是( )
A.1 B．2 C．3 D．4
xa229.设点P是椭圆?yb22?1(a?b?0)上一点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，I为
?PF1F2的内心，若S?IPF1?S?IPF2?2S?IF1F2，则该椭圆的离心率是 （ ）
12(A) (B)
22 (C)
32 (D)
14
10．已知函数f(x)???2x?1(x?0)?f(x?1)?1(x?0)，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺
序排列成一个数列，则该数列的前n项的和Sn,则S10＝( )
A．210?1 B．29?1 C．45 D．55 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上 11．公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a1?1，an?51，则n?d的最小值等于 ．
12．已知曲线f(x)?alnx?bx?1在点（1,f(1)）处的切线斜率为-2，且x?的极值点，则a-b= .
13．已知(1?x)?(1?x)?(1?x)???(1?x)?a0?a1x?a2x???anx，且
a0?a1?a2???an?126，那么(3x?xa2223是y?f(x)23n2n1x)的展开式中的常数项为 . n14．如图，已知F1、F2是椭圆C:?yb22?1（a?b?0）的左、右焦点，
点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2?y2?b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为________．
三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分
4
15．(A)若不等式|x+1|-|x―4|≥a+，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
a
?x=a+2tπ
(B)已知直线l∶?（ t为参数），圆C∶?=22 cos(?―)（极轴与x轴的非
4?y=―1―t
负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得弦长为2，则a=
四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
用心 爱心 专心 2
????????16．（本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2AB?AC?a2?(b?c)2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求23cos2
17. （本小题满分12分）第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行 ，为了搞好接待工作，运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，
用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。
18．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. （Ⅰ）证明：BN⊥平面C1NB1；
（Ⅱ）求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值；
44俯视图4正视图8左视图C2?sin(4?3?B)的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．
CC1BMANB119．（本小题满分中,
an?1?ana2a9?23212分）已知等差数列
.
?an?（
n?N+）
,,
a4?a7?37用心 爱心 专心 3
（Ⅰ）求数列
?an?的通项公式；
?b?具体方法如下: b1?a1，?an?的项重新组合，b2得到新数列n，
，
b4?a8?a9?a10???a15?a2?a3（Ⅱ）若将数列，
b3?a4?a5?a6?a7，?,依此类推，
14?2}n第n项
bn由相应的
?an?中2n?1项的和组成，求数列
{bn?的前n项和
Tn.
20．（本小题满分13分） 已知双曲线W：
F2xa22?yb22?`1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、
，点N(0,b)，右顶点是．
（Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）过点Q(0,?2)的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点H(7,0)在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．
21．（本小题满分14分） 设函数f(x)?1?e?x，函数g(x)?xax?1??????????M，且MN?MF2??1，?NMF2?120?（其中a?R，e是自然
对数的底数）．
（Ⅰ）当a?0时，求函数h(x)?f?(x)?g(x)的极值；
（Ⅱ）若f(x)?g(x)在[0,??)上恒成立，求实数a的取值范围；
n2n?（Ⅲ）设n?N，求证：e*?k?1k?14n(n?1)?n!?e2（其中e是自然对数的底数）．
江西临川一中2012届高三4月模拟考试试卷
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 C 5 C 6 C 7 A 8 B 9 A 10 C 二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）
用心 爱心 专心
4
11．16 12．10 13． ?540 14．53 三、选做题：（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分 ）
15．(A)a≤-4或-1≤a<0 (B)a=5±5 四、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．解 （Ⅰ）由已知2bccosA?a2?b2?c2?2bc， 22222222222222 2分
由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA得4bccosA??2bc，∴cosA??∵0?A??，∴A?（Ⅱ）∵A?23cos212， 2222 4分
2?3． 22222222222222222222222 6分
?3?C2?3，∴B?4?3，0?C?1?cosC2?3.
?3?B)?3?2sin(C?C2?sin(?B)?23??sin(?3)． 22 8分
∵0?C?∴当C?分
??3?，∴
?2?3?C??3?C22?3，
4?3?B)取最大值3?23，23cos2?sin(，解得B?C??6． 12
17.解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，??1分 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是所以选中的“高个子”有12?16530?16， ??2分
16?3人．3分
?2人，“非高个子”有18?用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A表示 “没有一名“高个子”被选中”，则P(A)?1?710C3C522 ?1?310?710．?5分
因此，至少有一人是“高个子”的概率是． 6分
C8C3, 7分 （２）依题意，X的取值为0,1,2．P(??0)?312?1455，
P(??1)?C4C8C12312?2855 P(??2)?C4C8C12321?1255， P(??3)?C4C1233?155． ?9分
因此，?的分布列如下：
? p 0 14551 2 3 155 2855 1255 用心 爱心 专心 5