长宁区2012学年第一学期高三数学质量调研试卷
一、填空题（本大题满分
56分）
3n2?4n?21、计算：lim= 2n??(2n?1)2、记函数y?f(x)的反函数为y?f?1(x).如果函数y?f(x)的图像过点(1,2),那么函数y?f?1(x)?1的图像过点__________.
3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为 . （结果精确到0.001） 4、(2?x)8展开式中含x4项的系数为 .
5、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?2?2x?b（b为常数）， 则f(?1)?
x16、（理）已知z?C，z为z的共轭复数，若0z10，则z? ． 1?0（i是虚数单位）
ziz0(文)已知z为复数，且i(z?2i)?1，则z= 7、从数列{11*}(n?N)中可以找出无限项构成一个新的等比数列，使得该新数列的各项和为，则此数{b}nn72列{bn}的通项公式为
. 8、阅读如图所示的程序框图，输出的S值为_________9、已知?ABC的面积为10、给出下列命题中
3?. ,AC?3,?ABC?，则?ABC的周长等于_______23????????? b满足a?b?a?b，则a与a?b的夹角为300； ① 非零向量a、?? b的夹角为锐角的充要条件； ② a?b＞0，是a、③ 将函数y =x?1的图象按向量a=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x； ④ 在?ABC中，若(AB?AC)??(AB?AC)?0，则?ABC为等腰三角形； 以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）
11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为S?????????1cr。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么2凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是 。
（文）已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．
0?m?12、 （理）设
121??k2，若m1?2m恒成立，则k的最大值为_________.
????xy（文）已知向量a=(x?1,2),b=(4,y),若a?b，则9?3的最小值为 ;
13、（理）已知函数f(x)??x2?ax?b(a,b?R)的值域为(??,0]，若关于x的不等式f(x)?c?1的解集为
(m?4,m?1)，则实数c的值为_________.
（文）设a为非零实数，偶函数f(x)?x2?ax?m?1(x?R)在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a的取值范围是 . 14、（理）给出定义：若m?11?x?m?(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}?m. 2212k(k∈Z)对称；③函数y = 2在此基础上给出下列关于函数f (x) = | x – {x}|的四个命题：
①函数y = f (x)的定义域是R，值域是[0,]；②函数y = f (x)的图像关于直线x =
f (x)是周期函数，最小正周期是1；④函数y = f (x)在[?,]上是增函数. 则其中真命题是____________ （文）已知数列?an?满足a1?1，且an?112211an?1?()n(n?2，且n?N*)，则数列?an?中项的最大值为33_____________.
二、选择题（本大题满分20分） 15、“φ＝
?”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”（ ） 2A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
?????????????16、若AB?BC?AB2?0，则?ABC必定是
A．锐角三角形
（ ）
B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
17、已知m，n是两条不同直线，?,?是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（ ）
A.若m??,m??,则?//? C.若m//?,????n,则m//n
B.若m//n,m??,则n?? D.若m??,m??,则???
y?18、（理）函数
xsinx，x?(??,0)?(0,?)的图象可能是下列图象中的 （ ）[来源:学#科#网]
?x2?4xx?0（文）已知函数f(x)?? ,若f(2?a2)?f(a),则实数a的取值范围是（ ） 2?4x?xx?0A (??,?1)?(2,??) B (?1,2) C (?2,1) D (??,?2)?(1,??)
三、解答题（本大题满分74分）
??????19、（本题满分12分）已知m?(2cosx?23sinx,1),n?(cosx,?y)，满足m?n?0．
（1）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；
（2）（理）已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f(范围． （文）当x?[0,
20、（本题满分12分）如图，△ABC中，?ACB?90，?ABC?30 ，BC?00A)?3，且a?2，求b?c的取值2?3]时，f(x)?a恒成立，求实数a的取值范围。
3，在三角形内挖去一个
半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体。
（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．
A
M
C O 第20题 N B
21、（本题满分14分）（理）经过统计分析，公路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20?x?200时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (1)当0?x?200时，求函数v(x)的表达式；
v(x)(2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)?x?可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。 （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q(x)?170?0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）
22． (本小题满分18分) （理）已知函数 f(x)?1?x?1?x。[来源:学科网ZXXK] （1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）设F(x)?a2??f(x)?2??f(x)（a为实数），求F(x)在a?0时的最大值g(a)； ??2（3）对（2）中g(a)，若?m2?2tm?2?g(a)对a?0所有的实数a及t?[?1,1]恒成立，求实数m的取值范围。
（文）已知二次函数f?x??ax2??a?1?x?a。
（1）函数f?x?在???,?1?上单调递增，求实数a的取值范围；
?2在x??1,2?上恒成立，求实数a的取值范围；
x1??a?1?x2（3）函数g?x??f?x??在?2,3?上是增函数，求实数a的取值范围。
x 23．（本题满分18分）
（2）关于x的不等式
f?x?