江西省临川一中2012届高三4月模拟考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若
A?{x|y?2x?x2},B?{y|y?3x,x?0},则A*B=
A．（0，2） C．（1,2]
B．[0,1]∪[2，+∞） D．[0,1]∪（2，+∞）
2.设复数z1?1?i,z2?2?bi，若
z2为纯虚数，则实数b? z1
A．2 B.1 C．?1 D． ?2 3、下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若x2 =1，则x=1”的否命题为：“若x2 =1，则x≠1” B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“对任意 x∈R，均有x2+x+1<0 ” D．“x=―1”是“x2―5x―6=0”的必要不充分条件
4、从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三
视图如右图，则该几何体的体积为
7 85C.
6A．5 83D.
4B．
5．阅读右面程序框图，任意输入一次x(0?x?1)与y(0?y?1)，
则能输出数对(x,y)的概率为
·1·
1 41C．
3A．2 33D．
4B．
6．已知函数f(x)?ax?x?b的零点x0?(n,n?1)(n?Z)，其中常数a，b满足2a?3，3b?2，则
n等于 A．1
B．-2
C． -1
2D．2
7．设函数f(x)?xsinx(x?R)在x?x0处取得极值，则(1?x0)(1?cos2x0)的值为
A． 2
B．
1 2C．
1 4D．4
OB=6， △OAB的重心是G，则|OG| 的8.设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若OA·
最小值是
A.1
B．2
C．3
D．4
x2y29.设点P是椭圆2?2?1(a?b?0)上一点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，I为?PF1F2的
ab内心，若S?IPF1?S?IPF2?2S?IF1F2，则该椭圆的离心率是
A．
1 2B．
2 2C．
3 2D．
1 410．已知函数f(x)???2x?1(x?0)，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一
f(x?1)?1(x?0)?个数列，则该数列的前n项的和Sn,则S10＝
A．210?1 B．29?1 C．45 D．55
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上 11．公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a1?1，an?51，则n?d的最小值等于 ． 12．已知曲线f(x)?alnx?bx?1在点（1,f(1)）处的切线斜率为-2，且x?值点，则a-b= .
13．已知(1?x)?(1?x)?(1?x)???(1?x)?a0?a1x?a2x???anx，且
23n2n2是y?f(x)的极3a0?a1?a2???an?126，那么(3x?1n)的展开式中的常数项x·2·
为 .
x2y214．如图，已知F1、F2是椭圆C:2?2?1（a?b?0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段
abPF2与圆x2?y2?b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为________． 三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题
共5分 4
15．(A)若不等式|x+1|-|x―4|≥a+，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
a
π?x=a+2t
(B)已知直线l∶? （t为参数），圆C∶?=22 cos(?―)（极轴与x轴的非负半轴重
?y=―1―t 4
合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得弦长为2，则a=
四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
????????16．（本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2AB?AC?a2?(b?c)2．
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求23cos2C4??sin(?B)的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小． 23
17. （本小题满分12分）第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行 ，为了搞好接待工
作，运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。 18．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等
腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
（Ⅰ）证明：BN⊥平面C1NB1；
（Ⅱ）求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值；
C4正视图48左视图C1·3· BMAB1
19．（本小题满分12分）已知等差数列
（Ⅰ）求数列
?an?（n?N+）中,an?1?an,a2a9?232,a4?a7?37.
?an?的通项公式；
?an?的项重新组合，得到新数列?bn?，具体方法如下: b1?a1，b2?a2?a3，
，
（Ⅱ）若将数列
b3?a4?a5?a6?a7b4?a8?a9?a10???a15，…,依此类推，
第n项
bn由相应的
?an?中2n?1项的和组成，求数列
{bn?1n?2}T4的前n项和n.
x2y220．（本小题满分13分） 已知双曲线W：2?2?`1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，点
ab??????????N(0,b)，右顶点是M，且MN?MF2??1，?NMF2?120?．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点Q(0,?2)的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点H(7,0)在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．
21．（本小题满分14分） 设函数f(x)?1?e?x，函数g(x)?x（其中a?R，e是自然对数的底ax?1
数）．
（Ⅰ）当a?0时，求函数h(x)?f?(x)?g(x)的极值；
（Ⅱ）若f(x)?g(x)在[0,??)上恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）设n?N，求证：e*2n??k?1k?1n4?n!?en(n?1)2（其中e是自然对数的底数）．
·4·
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 C 5 C 6 C 7 A 8 B 9 A 10 C 二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）
5 3三、选做题：（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本
题共5分 ）
11．16 12．10 13． ?540 14．15．(A)a≤-4或-1≤a<0 (B)a=5±5
四、解答题（本大题共6小题，共75分）
16．解 （Ⅰ）由已知2bccosA?a2?b2?c2?2bc，
由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA得4bccosA??2bc，∴cosA??∵0?A??，∴A?（Ⅱ）∵A?23cos22?． 32分
1， ·················· 4分 26分
2???，∴B??C，0?C?. 333C4?1?cosC??··········· 8分 ?sin(?B)?23??sin(?B)?3?2sin(C?)． ·32323∵0?C?∴当C??3，∴
?3?C??3?2?， 3?3??2，23cos2C4??······ 12分 ?sin(?B)取最大值3?2，解得B?C?．
23617.解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，……1分
51?， ……2分 30611所以选中的“高个子”有12??2人，“非高个子”有18??3人．3分
66用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是
用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A表示
2C337“没有一名“高个子”被选中”，则P(A)?1?2 ?1??．…5分
C51010·5·