2015-2016学年福建省泉州市养正中学、安溪一中、惠安
一中联考高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题p：?x∈R，x＞sinx，则p的否定形式为（ ） A．?x0∈R，x0＜sinx0B．?x0∈R，x0≤sinx0 C．?x∈R，x≤sinx D．?x∈R，x＜sinx
2．采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 （ ）
A．40，5 B．50，5 C．5，40 D．5，50 3． 焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为10，短轴长为8的椭圆方程为（ ）A．
B．
C． D．
4．曲线y=2x3﹣3x+1在点（1，0）处的切线方程为（ ） A．y=4x﹣5 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+4 D．y=3x﹣3 5．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为（ ） A．5 B．
C．
D．
，则双曲线的离心率e=
6．如图是执行的程序框图，若输入P=15，则输出的n值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：
x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 t 4.8 6.7
且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（ ）
A．4.7 B．4.6 C．4.5 D．4.4
8．以下有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 C．“a＜b”是“a+c＜b+c”的充要条件 D．命题
为假命题
9．若a＞0，b＞0，f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则a+b=（ ） A．2 B．3 C．6 D．9
10．定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：xf′（x）+f（x）＜0且f（1）=1，则不等式xf（x）＞1的解集为（ ） A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，1] 11．已知实数a，b满足
，则方程
表示焦点在x轴上且离
心率小于A．
B．
的椭圆的概率为（ ） C．
D．
12．已知F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆
C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M（t，0）为一个切点，则（ ） A．t=2 B．t＞2
C．t＜2 D．t与2的大小关系不确定
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
13．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的众数为 ．
14．函数的单调递增区间为 ．
15．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF| ． 16．已知
在x=x0处取最大值，以下结论：
⑤
①f（x0）＜x0②f（x0）=x0③f（x0）＞x0④
其中正确的序号为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知命题P：﹣2≤x≤10，q：x≥1+a或x≤1﹣a，a＞0，若?p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
18．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
（Ⅰ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（Ⅱ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．
19．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知圆M：x2+（y﹣5）2=9，双曲线G与椭圆C有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程． 20．已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）
=．
（Ⅰ）写出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？ 21．已知拋物线C：x2=2py（p＞0）上的一点M（m，1）到焦点F的距离为2．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）直线l过抛物线C的焦点F与抛物线交于A，B两点，且AA1，BB1都垂直于直线
，垂足为A1，B1，直线l1与y轴的交点为Q，求证：
为定值．
22．设函数f（x）=x2﹣2x+alnx
（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若函数f（x）存在两个极值点x1、x2（x1＜x2），①求实数a的范围；②证明：
＞﹣
﹣ln2．
2015-2016学年福建省泉州市养正中学、安溪一中、惠安一中联考高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题p：?x∈R，x＞sinx，则p的否定形式为（ ） A．?x0∈R，x0＜sinx0B．?x0∈R，x0≤sinx0 C．?x∈R，x≤sinx D．?x∈R，x＜sinx 【考点】命题的否定．
【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案． 【解答】解：∵题p：?x∈R，x＞sinx，
∴p的否定形式为?x0∈R，x0≤sinx0， 故选：B．
2．采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 （ ）
A．40，5 B．50，5 C．5，40 D．5，50 【考点】系统抽样方法． 【分析】根据
的整数值是系统抽样的抽样间隔，余数是应随机剔除
的个体数，即可得出答案．
【解答】解：∵2005÷50=40余5，
∴用系统抽样法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本， 抽样间隔是40，且应随机剔除的个体数为5． 故选：A． 3． 焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为10，短轴长为8的椭圆方程为（ ）A．
B．
C． D．
【考点】椭圆的标准方程．
【分析】先根据曲线的类型，假设椭圆的标准方程，再根据长轴长为10，短轴长为8，即可求得椭圆方程． 【解答】解：设椭圆的标准方程为：