的大小；
(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电磁场中由A至Q的运动轨迹；
(3)电场强度E和磁感强度B的大小. 答案：(18分)
(1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴上做匀速直线运动
Sx=v0t(1分) t=
Sx=0.05s(2分) v0 微粒沿y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动 Sy=
12
at(1分) 23
2
a=2.4×10m/s(2分) (2)vy=at(1分) tanɑ=
vyv0(1分)
ɑ＝arctan
at=45°(1分) v0 轨迹如图(2分) (3)qE=ma(1分) E=24N/C(1分)
设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动 v＝2v0(1分)
v2mv 由qvB=m得R=(1分)
RqB 由几何关系R=2(1分) B=
mv=1.2T(2分) qRy v0 m,-q (-L,0) 12.如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界.现有一质量为m，电荷量为－q的带电粒子从电场中坐标位置(－L，0)处，以初速度v0沿x轴正方向开始运动，且
B O x E 用心 爱心 专心 6
2mv0已知L?，不计带电粒子的重力。试求：要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电
qE场中，磁场的宽度d应满足的条件.
答案：带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子进入磁场时的速度大小为v，速度方向与y轴的夹角为θ，如图所示，则：
vy θ v v0 vy?qEL??v0(2分) mv022v?v0?vy?2v0 (2分)
向与y轴的夹角θ=45° (2分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为：R?mv (5分) qB 要使带电粒子能穿越磁场区域，磁场的宽度应满足的条件为：d?(1?cos?)R (5分)
即：d?(1?2)mv0 (2分)
qB13.如图所示，在x?0的空间中，存在沿x轴方向的匀强电场，电场强度E?10N/C；在
x?0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B?0.5T.一带负电的粒子
(比荷q/m?160C/k，g在x?0.06m处的d点以
y轴正方向开始运动，不计带电粒子v0?8m/的初速度沿s的重力.求
(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时的速度大小和方向；
(2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场； (3)带电粒子运动的周期。 答案： (1)16m/s (2)
3?s (3)(?)s 120100120?解析：(1)粒子在第一象限做类平抛运动(如图)，加速度
a?qE?1600m/s2m，运动时间
t1?2x3?s，沿a200y方向的位移
用心 爱心 专心 7
y?v0t?3m. 25粒子通过y轴进入磁场时在
22v?v0?vx?16m/s因此tan??x方向上的速度vx?at1?83m/s，
vx?3，??60?. v0(2)粒子在第二象限以O'为圆心做匀速圆周运动，圆弧所对的圆心角为2??120?，运动时间t2?T?1312?m??s.
3qB120 (3)粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，经时间t3?t1，粒子的速度变为v0，此后重复前面的运动.可见，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期T?t1?t2?t3?(3??)s. 10012014.如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度V0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒
y 子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正
0
方向的夹角为30.粒子的重力不计，试求： v0 (1)圆形匀强磁场区域的最小面积？
0 x b 30° (2)粒子在磁场中运动的时间？
(3)b点到O点的距离？
答案： (1)带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力
2v0 Bqv?m
Ry v0 其转动半径为R?mv0 qB0 b 30° x 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为： l?3R
要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为L的一半，即： r?133mv0 l?R?222qB用心 爱心 专心 8
其面积为Smin23?m2v0 ??r?224qB20
(2)带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的
2?R/v02?m11，t?T? ?3333qB0
(3)带电粒子从O处进入磁场，转过120后离开磁场，再做直线运动从b点射出时Ob距离：d?3R?3mv0 qB15.如图所示，一质量为m，带电量为＋q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示.粒子的重力不计，试求：
(1)圆形匀强磁场区域的最小面积. (2)c点到b点的距离s.
答案： (1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，根据牛顿第二定律，有Bqv0＝mv0/R，即R＝mv0/qB
要使磁场的区域有最小面积，则Oa应为磁场区域的直径，由几何关系可知r/R＝cos30°，即r＝3mv0/2Bq
∴匀强磁场区域的最小面积为：S＝πr＝3πmv0／4Bq.
(2)带电粒子进入磁场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识可知：s sin30°＝v0t，s cos30°＝(1／2)at，a＝Eq/m， 联立解，得s＝43mv0／Eq.
2
2
2
2
2
22
2
16.如图所示，直角坐标系在一真空区域里，y轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成θ=30o角，y轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x轴上的A点有一质子发射器，它向
6
x轴的正方向发射速度大小为v=2.0×10m/s的质子，质子经磁场在y轴的P点射出磁场，射出方向恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x轴的Q点.已知A点与原点O的距离为10cm，Q点与原点O的距离为(203-10)cm，质子的比荷为q?1.0?108C/kg.求： m用心 爱心 专心
y E v P B O x
θ Q A 9
(1)磁感应强度的大小和方向； (2)质子在磁场中运动的时间； (3)电场强度的大小.
答案：(1)设质子在磁场中做圆运动的半径为r. 过A、P点作速度v的垂线，交点即为质子在磁场中作圆周运动的圆心O1.由几何关系得α=θ=30o，所以：r=2OA=20cm.(2分)
设磁感应强度为B，根据质子的运动方向和左手定则，可判断磁感应强度的方向为垂直于纸面向里.(2分) 根据：
v2mv2.0?106B???0.1T(2分) qvB?mrqr1.0?108?0.2 (2)设质子在磁场中运动的时间为t，如图所示，质子在磁场中转过的圆周角为设质子在磁场中运动的周期为T
7?，67?2?mt77? T???6?t??10?7s(6分)
BqT2?126 (3)如图所示，过Q点做平行于P点速度方向的平行线，交
AM于N点，在三角形QAN中，边长QA=203cm.由几何关系可知β=θ=30o，AN=20cm，所以，N点与O1点是重合的.质子在平行于电场方向上做匀速直线运动，在垂直于电场方向做匀加速直线运动，
2r?vt 由几何关系得：r?Q β y v P M α N O1 O A v x
θ
12at (4分) 2qEa?mmv24?1012E???1.0?105N/C(4分) 82rq2?0.2?1.0?1017.如图所示，在y轴右方有方向垂直于纸面的匀强磁场.一个质量为m、电量为q的质子以速度v水平向右经过x轴上的P点，最后从y轴上的M点射出，已知M点到原点O的距离为H，质子射出磁场时的速度方向与y轴夹角θ=30°.求：
(1)磁感应强度的大小和方向
(2)若质子在磁场中运动的适当时候，在y轴右方再加一个匀强电场，可以使质子能沿y轴正方向做匀速直线运动.从质子经过
P点开始计时，经多长时间开始加这个匀强电场？电场强度多大？方向如何？
答案：(1)如图所示，质子在磁场中作匀速圆周运动，圆心为O'，半径为r. r+rsin30°=H解得r=2H/3
v2 由qvB?m
r用心 爱心 专心θ y M O' r O P v x 10